Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, các cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các đoạn thẳng trên cạnh huyền: a² = c.x và b² = c.y (x và y là các đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền thành)

II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý cosin và định lý sin để thiết lập các hệ thức lượng:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Diện tích tam giác

Diện tích của một tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

• S = (1/2)ab.sinC (trong đó a và b là hai cạnh, C là góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (trong đó a là cạnh đáy, h là đường cao tương ứng)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (trong đó p là nửa chu vi của tam giác, p = (a+b+c)/2)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosBAC = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55

Suy ra: BAC ≈ 56.25°

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các hệ thức lượng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Việc nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác là rất quan trọng, không chỉ trong chương trình học phổ thông mà còn là nền tảng cho các môn học liên quan đến hình học và ứng dụng trong thực tế.