Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn Giải bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác. d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,\widehat C = {30^ \circ },\,\,c = 12.\)
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C\)
- Áp dụng công thức \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) để tính cách cạnh \(a,\,\,b\)
- Áp dụng định lý sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích \(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài các đường cao \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {30^ \circ } = {105^ \circ }.\)
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}}\\{\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\\{\frac{b}{{\sin {{105}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{12\sin {{45}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 12\sqrt 2 }\\{b = \frac{{12\sin {{105}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{12}}{{2\sin {{30}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{2.\frac{1}{2}}} = 12.\)
c) Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}.12\sqrt 2 .6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right).\sin {30^ \circ } = 36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\) (đvdt).
d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \frac{1}{2}a.{h_a}}\\{S = \frac{1}{2}b.{h_b}}\\{S = \frac{1}{2}c.{h_c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2S}}{a}}\\{{h_b} = \frac{{2S}}{b}}\\{{h_c} = \frac{{2S}}{c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\\{{h_b} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = 6\sqrt 2 }\\{{h_c} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12}} = 6\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các vectơ, và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó, chẳng hạn như độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để giải bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các kết quả tính toán chính xác.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài hướng dẫn Giải bài 3.7 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
