Bài 6. Hình thoi

Bài 6. Hình thoi - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải pháp học tập toàn diện

Bài 6 trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 giới thiệu về hình thoi, một loại tứ giác đặc biệt. Để hiểu rõ hơn về hình thoi, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của nó.

1. Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất của hình thoi

• Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo của hình thoi là đường phân giác của các góc.
• Các cạnh đối song song và bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về hình thoi, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm và góc BAD = 60 độ. Tính độ dài các đường chéo AC và BD.

Giải:

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 5cm. Góc BAD = 60 độ nên góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

Xét tam giác ABD, ta có AB = AD và góc BAD = 60 độ nên tam giác ABD là tam giác đều. Suy ra BD = AB = 5cm.

Xét tam giác ABC, ta có AB = BC và góc ABC = 120 độ. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(ABC) = 5² + 5² - 2.5.5.cos(120^o) = 25 + 25 - 50.(-0.5) = 50 + 25 = 75

Suy ra AC = √75 = 5√3 cm.

Bài 2: Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của hình thoi.

Giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Ta đã biết rằng hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, OA = OC và OB = OD.

Xét tam giác ABD, O là trung điểm của BD và OA ⊥ BD. Vậy OA là đường trung trực của BD. Do đó, AD = AB. Tương tự, ta có AB = BC = CD = DA. Suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn có tâm O và bán kính OA. Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình thoi ABCD.

Mặt khác, O là giao điểm của hai đường chéo và hai đường chéo là đường phân giác của các góc. Do đó, O cách đều các cạnh của hình thoi. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp của hình thoi ABCD.

5. Kết luận

Bài 6. Hình thoi cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hình thoi. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các bài tập áp dụng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về hình thoi và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.