Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 7 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về vectơ, đường thẳng, mặt phẳng và các hình khối trong không gian.

1. Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz được tạo thành bởi ba trục vuông góc nhau tại gốc O: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mỗi điểm M trong không gian được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm M. x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của điểm M.

2. Các phép toán vectơ trong không gian

Trong không gian, các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng được thực hiện tương tự như trong mặt phẳng. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc sử dụng tọa độ của các vectơ để thực hiện các phép toán này.

• Cộng hai vectơ: Cho a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂), thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂)
• Tích vô hướng của hai vectơ: Cho a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂), thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)

Bài tập 2: Cho vectơ a = (1, -2, 3) và b = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng a.b.

Giải:a.b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

4. Ứng dụng của hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ đồ thị hàm số ba biến: Hệ trục tọa độ cho phép biểu diễn các hàm số ba biến một cách trực quan.
• Mô tả vị trí của các vật thể trong không gian: Hệ trục tọa độ được sử dụng để xác định vị trí của các vật thể trong không gian ba chiều.
• Giải các bài toán hình học không gian: Hệ trục tọa độ là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc, phương trình đường thẳng, mặt phẳng và các hình khối trong không gian.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các phép toán vectơ trong không gian.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!