Giải Bài 2.23 Trang 50 Sbt Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.23 trang 50 SBT Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ (Oxyz) với gốc (O) là chân cột cờ, hai trục (Ox,Oy) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia (Oz) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao. b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Đề bài

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên.

a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là chân cột cờ, hai trục \(Ox,Oy\) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia \(Oz\) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao.

b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Giải thích giựa trên quan hệ vuông góc.

Ý b: Điểm cần tìm thuộc tia \(Oz\) và cách gốc tọa độ khoảng cách \(1,5\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ như vậy.

Vì cột cờ vuông góc với mặt sân nên cột cờ cũng vuông góc với hai vạch kẻ sơn, hơn nữa hai vạch kẻ sơn cũng vuông góc với nhau.

b) Vì điểm đầu cột cờ thuộc tia \(Oz\) và cột cờ có chiều cao 1,5 m nên tọa độ của điểm đầu cột cờ là \(\left( {0;0;1,5} \right)\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 2.23 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu: Hiểu rõ điều kiện để một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng.

Nội dung bài tập: Bài 2.23 thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để xét tính đơn điệu của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định dấu của f'(x):
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, do đó hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên toan11.edu.vn để luyện tập thêm.

Tổng kết

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải bài tập một cách cẩn thận và chính xác, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức Toán 12.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025