Bài viết này cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn, theo chương trình Cánh diều. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Lời giải và đáp án
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Đáp án : C
Quãng đường = vận tốc \( \times \) thời gian
Mà vận tốc là 160m/ phút, thời gian là x phút nên quãng đường Nga chạy được là: \(160x\) (m)
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là \(\frac{x}{4}\)
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Đáp án : C
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
Chiều dài của mảnh vườn là: \(x + 6\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {x + x + 6} \right) = 2\left( {2x + 6} \right)\)
Mà chu vi của vườn là 40m nên ta có phương trình: \(\left( {2x + 6} \right).2 = 40\)
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : B
Quãng đường = vận tốc\( \times \) thời gian
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: \(\frac{x}{{48}}\) (giờ)
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Theo kế hoạch, số cái áo xưởng dệt được trong x ngày là: 60x (cái)
Thực tế, số ngày xưởng dệt áo là: \(x - 3\) (ngày)
Thực tế, tổng số cái áo xưởng dệt được trong \(x - 3\) ngày là: \(80\left( {x - 3} \right)\) (cái)
Mà thực tế xưởng dệt được thêm 40 cái áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: \(80\left( {x - 3} \right) = 60x + 40\)
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Đáp án : C
Nửa chu vi hình chữ nhật bằng tổng của chiều dài và chiều rộng
Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x + 4\left( m \right)\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(x + 4 + x = 2x + 4\)
Vì nửa chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có phương trình: \(2x + 4 = 20\)
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : C
Số bông hoa cúc là: \(42 - x\) (bông)
Số tiền mua hoa hồng là: 4 000x (đồng)
Số tiền mua hoa cúc là: \(\left( {42 - x} \right).3\,500\) (đồng)
Tổng số tiền mua hoa hồng và hoa cúc là: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right)\) (đồng)
Mà tổng số tiền mua hoa cúc và hoa hồng là 158 000 đồng nên ta có phương trình: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : B
Số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: \(2x\) (đơn hàng)
Vì hai ngày giao được 90 đơn hàng nên ta có phương trình: \(2x + x = 90\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Đổi 10 phút\( = \frac{1}{6}\) giờ
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), điều kiện: \(x > \frac{1}{6}\)
Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là: \(x - \frac{1}{6}\) (giờ)
Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là: \(50x\left( {km} \right),\) ô tô đã đi được quãng đường là \(60\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km nên ta có phương trình: \(50x + 60\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 100\)
\(50x + 60x - 10 = 100\)
\(110x = 110\)
\(x = 1\) (thỏa mãn đk)
Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau 1 giờ
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số câu Nam trả lời đúng là x (câu, \(0 < x < 20,x \in \mathbb{N}*\))
Số câu Nam trả lời sai là \(20 - x\) (câu)
Tổng số điểm Nam có được là: \(5x - \left( {20 - x} \right) = 6x - 20\)
Theo đầu bài, Nam được 76 điểm nên ta có phương trình: \(6x - 20 = 76\)
\(6x = 96\)
\(x = 16\) (thỏa mãn)
Vậy Nam trả lời đúng 16 câu
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x (gam, \(x > 0\)) là lượng dung dịch ban đầu
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(0,1x\) (gam)
Pha thêm 200 gam nước thì khối lượng dung dịch mới là \(x + 200\) (gam)
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: \(\frac{{0,1x}}{{x + 200}}\)
Vì lúc sau lọ dung dịch có 6% muối nên ta có phương trình:
\(\frac{{0,1x}}{{x + 200}} = \frac{6}{{100}}\)
\(\frac{x}{{x + 200}} = \frac{3}{5}\)
\(5x = 3\left( {x + 200} \right)\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\) (thỏa mãn)
Vậy khối lượng dung dịch ban đầu là 300g.
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: x (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*\))
Số áo mà tổ may được theo thực tế là: \(x + 30\) (chiếc)
Theo kế hoạch, số ngày tổ may xong x chiếc áo là: \(\frac{x}{{40}}\) (ngày)
Theo thực tế, số ngày tổ may xong \(x + 30\) chiếc áo là: \(\frac{{x + 30}}{{50}}\) (ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 30}}{{50}} = 4\)
\(\frac{{5x}}{{200}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{200}} = \frac{{800}}{{200}}\)
\(5x - 4x - 120 = 800\)
\(x = 920\) (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch tổ phải may 920 chiếc áo
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x là số phút gọi trong mỗi tháng (phút, \(x > 0\))
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: \(800x + 32\;000\) (đồng)
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: \(600x + 38\;000\) (đồng)
Vì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau nên ta có phương trình:
\(800x + 32\;000 = 600x + 38\;000\)
\(200x = 6\;000\)
\(x = 30\)
Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau.
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x(km) là quãng đường mà bác Hà đã di chuyển trên ô tô trong 2 ngày đó. Điều kiện: \(x > 0\)
Số tiền bác Hà phải trả khi di chuyển x (km) là 10x (nghìn đồng)
Số tiền cố định mà bác Hà phải trả cho 2 ngày thuê xe là: \(2.800 = 1\;600\) (đồng)
Vì bác Hà phải trả 4,2 triệu đồng\( = 4\;200\) nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(10x + 1\;600 = 4\;200\)
\(x + 160 = 420\)
\(x = 260\) (thỏa mãn)
Vậy trong hai ngày đó, bác Hà đã di chuyển quãng đường dài 260km
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi giá tiền ban đầu của chiếc áo khoác là x (nghìn đồng, \(x > 480\))
Giá tiền bán sau khi giảm giá là: \(x - 20\% x = 0,8x\)
Vì sau khi giảm giá 20% áo được bán với giá 480 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(0,8x = 480\)
\(x = 600\) (thỏa mãn)
Vậy ban đầu áo khoác có giá 600 nghìn đồng.
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Đáp án : C
Quãng đường = vận tốc \( \times \) thời gian
Mà vận tốc là 160m/ phút, thời gian là x phút nên quãng đường Nga chạy được là: \(160x\) (m)
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là \(\frac{x}{4}\)
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Đáp án : C
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
Chiều dài của mảnh vườn là: \(x + 6\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {x + x + 6} \right) = 2\left( {2x + 6} \right)\)
Mà chu vi của vườn là 40m nên ta có phương trình: \(\left( {2x + 6} \right).2 = 40\)
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : B
Quãng đường = vận tốc\( \times \) thời gian
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: \(\frac{x}{{48}}\) (giờ)
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Theo kế hoạch, số cái áo xưởng dệt được trong x ngày là: 60x (cái)
Thực tế, số ngày xưởng dệt áo là: \(x - 3\) (ngày)
Thực tế, tổng số cái áo xưởng dệt được trong \(x - 3\) ngày là: \(80\left( {x - 3} \right)\) (cái)
Mà thực tế xưởng dệt được thêm 40 cái áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: \(80\left( {x - 3} \right) = 60x + 40\)
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Đáp án : C
Nửa chu vi hình chữ nhật bằng tổng của chiều dài và chiều rộng
Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x + 4\left( m \right)\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(x + 4 + x = 2x + 4\)
Vì nửa chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có phương trình: \(2x + 4 = 20\)
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : C
Số bông hoa cúc là: \(42 - x\) (bông)
Số tiền mua hoa hồng là: 4 000x (đồng)
Số tiền mua hoa cúc là: \(\left( {42 - x} \right).3\,500\) (đồng)
Tổng số tiền mua hoa hồng và hoa cúc là: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right)\) (đồng)
Mà tổng số tiền mua hoa cúc và hoa hồng là 158 000 đồng nên ta có phương trình: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : B
Số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: \(2x\) (đơn hàng)
Vì hai ngày giao được 90 đơn hàng nên ta có phương trình: \(2x + x = 90\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Đổi 10 phút\( = \frac{1}{6}\) giờ
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), điều kiện: \(x > \frac{1}{6}\)
Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là: \(x - \frac{1}{6}\) (giờ)
Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là: \(50x\left( {km} \right),\) ô tô đã đi được quãng đường là \(60\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km nên ta có phương trình: \(50x + 60\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 100\)
\(50x + 60x - 10 = 100\)
\(110x = 110\)
\(x = 1\) (thỏa mãn đk)
Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau 1 giờ
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số câu Nam trả lời đúng là x (câu, \(0 < x < 20,x \in \mathbb{N}*\))
Số câu Nam trả lời sai là \(20 - x\) (câu)
Tổng số điểm Nam có được là: \(5x - \left( {20 - x} \right) = 6x - 20\)
Theo đầu bài, Nam được 76 điểm nên ta có phương trình: \(6x - 20 = 76\)
\(6x = 96\)
\(x = 16\) (thỏa mãn)
Vậy Nam trả lời đúng 16 câu
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x (gam, \(x > 0\)) là lượng dung dịch ban đầu
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(0,1x\) (gam)
Pha thêm 200 gam nước thì khối lượng dung dịch mới là \(x + 200\) (gam)
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: \(\frac{{0,1x}}{{x + 200}}\)
Vì lúc sau lọ dung dịch có 6% muối nên ta có phương trình:
\(\frac{{0,1x}}{{x + 200}} = \frac{6}{{100}}\)
\(\frac{x}{{x + 200}} = \frac{3}{5}\)
\(5x = 3\left( {x + 200} \right)\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\) (thỏa mãn)
Vậy khối lượng dung dịch ban đầu là 300g.
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: x (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*\))
Số áo mà tổ may được theo thực tế là: \(x + 30\) (chiếc)
Theo kế hoạch, số ngày tổ may xong x chiếc áo là: \(\frac{x}{{40}}\) (ngày)
Theo thực tế, số ngày tổ may xong \(x + 30\) chiếc áo là: \(\frac{{x + 30}}{{50}}\) (ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 30}}{{50}} = 4\)
\(\frac{{5x}}{{200}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{200}} = \frac{{800}}{{200}}\)
\(5x - 4x - 120 = 800\)
\(x = 920\) (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch tổ phải may 920 chiếc áo
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x là số phút gọi trong mỗi tháng (phút, \(x > 0\))
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: \(800x + 32\;000\) (đồng)
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: \(600x + 38\;000\) (đồng)
Vì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau nên ta có phương trình:
\(800x + 32\;000 = 600x + 38\;000\)
\(200x = 6\;000\)
\(x = 30\)
Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau.
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x(km) là quãng đường mà bác Hà đã di chuyển trên ô tô trong 2 ngày đó. Điều kiện: \(x > 0\)
Số tiền bác Hà phải trả khi di chuyển x (km) là 10x (nghìn đồng)
Số tiền cố định mà bác Hà phải trả cho 2 ngày thuê xe là: \(2.800 = 1\;600\) (đồng)
Vì bác Hà phải trả 4,2 triệu đồng\( = 4\;200\) nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(10x + 1\;600 = 4\;200\)
\(x + 160 = 420\)
\(x = 260\) (thỏa mãn)
Vậy trong hai ngày đó, bác Hà đã di chuyển quãng đường dài 260km
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi giá tiền ban đầu của chiếc áo khoác là x (nghìn đồng, \(x > 480\))
Giá tiền bán sau khi giảm giá là: \(x - 20\% x = 0,8x\)
Vì sau khi giảm giá 20% áo được bán với giá 480 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(0,8x = 480\)
\(x = 600\) (thỏa mãn)
Vậy ban đầu áo khoác có giá 600 nghìn đồng.
Phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ toán học mạnh mẽ, được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài 2 trong chương trình Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về những ứng dụng này, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Các câu hỏi trắc nghiệm về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giải bài toán về chuyển động, ta thường sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian. Việc xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Giải: Quãng đường ô tô đi được là: 60km/h x 2h = 120km.
Trong bài toán về năng suất lao động, ta thường sử dụng công thức: Tổng công việc = Năng suất x Thời gian. Cần chú ý đến đơn vị đo lường để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ví dụ: Một công nhân làm được 15 sản phẩm trong một giờ. Hỏi trong 8 giờ, công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
Giải: Số sản phẩm công nhân làm được là: 15 sản phẩm/giờ x 8 giờ = 120 sản phẩm.
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với nhiều dạng bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một kho đề thi trắc nghiệm phong phú, đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.
Việc nắm vững kiến thức về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8. Thông qua việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo làm bài hiệu quả, bạn có thể đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Dạng bài | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Chuyển động | S = v.t | Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian |
| Năng suất | A = N.t | Tính tổng công việc khi biết năng suất và thời gian |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
