Bài 1. Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác. Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học toán 9 hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 tập 2, chương VIII của nhà xuất bản Cánh diều. Bài học này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác.

Thông qua việc giải các bài tập, các em sẽ nắm vững lý thuyết, hiểu rõ cách xác định và tính toán các yếu tố liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất quan trọng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Giải bài tập

Bài 1.1 (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
Độ dài đường tròn ngoại tiếp: C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 1.2 (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Tính nửa chu vi của tam giác: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.
Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².
Bán kính đường tròn nội tiếp r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

Bài 1.3 (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 30^o, AB = AC = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Sử dụng định lý sin để tính độ dài cạnh BC: BC / sinA = 2R => R = BC / (2sinA).
Tính góc B và C: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = (180^o - 30^o)/2 = 75^o.
Sử dụng định lý sin để tính BC: BC / sinA = AB / sinC => BC = AB * sinA / sinC = 5 * sin30^o / sin75^o ≈ 2.588cm.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC / (2sinA) = 2.588 / (2 * sin30^o) ≈ 2.588cm.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Chú trọng việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!