Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Xác suất có điều kiện là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12 tập 2. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, Chương 6, Bài 1.

I. Lý thuyết cơ bản về xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

II. Giải bài tập SGK Toán 12 tập 2, Chương 6, Bài 1

Bài 1.1:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C₅² = 10

Vậy, P(A) = C₅² / C₈² = 10/28 = 5/14

Bài 1.2:

Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam.

Giải:

Gọi A là sự kiện “trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam”.

A xảy ra khi có 2 nam 1 nữ hoặc 3 nam.

Số cách chọn 3 học sinh từ 25 học sinh là: C₂₅³ = 2300

Số cách chọn 2 nam 1 nữ là: C₁₅² * C₁₀¹ = 105 * 10 = 1050

Số cách chọn 3 nam là: C₁₅³ = 455

Vậy, P(A) = (1050 + 455) / 2300 = 1505 / 2300 = 301 / 460

III. Các dạng bài tập thường gặp về xác suất có điều kiện

• Dạng 1: Tính xác suất có điều kiện trực tiếp. Sử dụng công thức P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
• Dạng 2: Sử dụng định lý Bayes. Định lý Bayes cho phép tính xác suất có điều kiện P(A|B) khi biết P(B|A).
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng. Các bài toán liên quan đến thực tế, yêu cầu phân tích và áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

IV. Mẹo học tốt môn Toán 12

• Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
• Hiểu rõ bản chất của bài toán trước khi giải.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và quan hệ giữa chúng.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12. Chúc các em học tập tốt!