Giải Bài Tập 6.4 Trang 96 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi A là biến cố "gia đình có ti vi".

Gọi B là biến cố "gia đình có máy tính bàn".

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là \(P(B|A)\).

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

- Xác suất gia đình có ti vi: \(P(A) = 90\% = 0,9\).

- Xác suất gia đình có máy tính bàn: \(P(B) = 60\% = 0,6\).

- Xác suất gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị: \(P(A \cup B) = 1\).

Sử dụng công thức: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\).

Suy ra ta được: \(P(AB) = 0,9 + 0,6 - 1 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.5}}{{0.9}} \approx 0,555\).

Xác suất gia đình có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là:

\(P(B|A) = \frac{5}{9} \approx 55,5\% \).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 6.4

Bài tập 6.4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.4

Để giải bài tập 6.4 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định đúng dạng bài toán: Xác định xem bài toán yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu hay vẽ đồ thị hàm số.
Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt của hàm số để vẽ đồ thị một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TB
Điểm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TB

Lưu ý khi giải bài tập 6.4

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn và giao điểm với các trục tọa độ.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị.

Tổng kết

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025