Bài 11. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc chương trình Toán 9, tập 1, Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tính toán và ứng dụng trong giải toán.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành có đáp án để các em có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 11 trong chương trình Toán 9, Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

Sin B = Đối diện / Cạnh huyền = AC / BC
Cos B = Kề / Cạnh huyền = AB / BC
Tan B = Đối diện / Kề = AC / AB
Cot B = Kề / Đối diện = AB / AC

Các tỉ số này được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn B. Chúng luôn có giá trị nhỏ hơn 1 (trừ tan và cot có thể lớn hơn 1).

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 30°, 45°, 60°.

Góc	Sin	Cos	Tan	Cot
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn

Chúng ta có các mối quan hệ sau:

Tan B = Sin B / Cos B
Cot B = Cos B / Sin B
1 + Tan²B = 1/Cos²B
1 + Cot²B = 1/Sin²B

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là các bài toán về chiều cao, khoảng cách, góc nhìn. Ví dụ:

Bài toán: Tính chiều cao của một ngọn cây biết rằng từ một điểm cách gốc cây 10m, góc nâng lên đỉnh cây là 60°.

Giải: Gọi chiều cao của ngọn cây là h. Ta có:

Tan 60° = h / 10

=> h = 10 * Tan 60° = 10 * √3 ≈ 17.32m

5. Bài tập vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 8cm, góc N = 30°. Tính MN, NP.
Một người đứng ở đỉnh một tòa nhà cao 20m, nhìn thấy một chiếc xe ô tô cách tòa nhà 50m. Góc hạ của người đó xuống chiếc xe là bao nhiêu?

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến tỉ số lượng giác sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học và các ứng dụng thực tế.