Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các ứng dụng quan trọng của tỉ số lượng giác trong giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tỉ số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các hệ thức lượng trong tam giác vuông và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). |
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha < 1\); \(0 < \cos \alpha < 1\); \(\tan \alpha > 0\); \(\cot \alpha > 0.\)
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\sin \alpha = \cos \beta \), \(\cos \alpha = \sin \beta \), \(\tan \alpha = \cot \beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)
Trong chương trình Toán 9, phần Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Ta định nghĩa:
Tương tự, ta có các tỉ số lượng giác của góc C:
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn có giá trị dương và nhỏ hơn 1. Ngoài ra, giữa các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:
Việc nắm vững bảng giá trị tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt (30o, 45o, 60o) sẽ giúp giải toán nhanh chóng và chính xác hơn.
| Góc | Sin | Cos | Tan | Cot |
|---|---|---|---|---|
| 30o | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45o | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60o | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
Trong một tam giác vuông, các tỉ số lượng giác giúp ta liên hệ giữa các cạnh và góc nhọn. Ví dụ:
Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán về chiều cao, khoảng cách, góc nhìn. Ví dụ:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
