Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 71, 72 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Sử dụng MTCT tính các ti số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: a) (sin {40^0}54';) b) (cos {52^0}15';) c) (tan {69^0}36') d) (cot {25^0}18')
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT, tìm các góc \(\alpha \) (làm tròn đến phút) , biết:
a) \(\sin \alpha = 0,3782;\)
b) \(\cos \alpha = 0,6251;\)
c) \(\tan \alpha = 2,154;\)
d) \(\cot \alpha = 3,253.\)
Phương pháp giải:
Để tìm góc \(\alpha \) khi biết \(\sin \alpha = 0,3782\) thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 22,222231 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả \({22^0}13'20.03'' \approx {22^0}13'\) tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) thì ta có thể tìm góc \({90^0} - \alpha \) (vì \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha \) từ đó ta tính được \(\alpha \)) .
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin \alpha = 0,3782;\)
Ta có: \(\sin \alpha = 0,3782\) nên \(\alpha = {22^0}13'20,03'' \approx {22^0}13'\)
b) \(\cos \alpha = 0,6251;\)
Ta có: \(\cos \alpha = 0,6251\) nên \(\alpha = {51^0}18'37,7 \approx {51^0}19'\)
c) \(\tan \alpha = 2,154;\)
Ta có: \(\tan \alpha = 2,154\) nên \(\alpha = {65^0}5'48,46'' \approx {65^0}6'\)
d) \(\cot \alpha = 3,253.\)
Ta có: \(\cot \alpha = 3,253\) nên \({90^0} - \alpha = {72^0}54'43,65'' \approx {72^0}55'\)
Do đó \(\alpha \approx {90^0} - {72^0}55' = {17^0}5'\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng MTCT tính các ti số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
a) \(\sin {40^0}54';\)
b) \(\cos {52^0}15';\)
c) \(\tan {69^0}36'\)
d) \(\cot {25^0}18'\)
Phương pháp giải:
Để tính \(\sin {40^0}54'\) ta bấm:
Tương tự với cos và tan.
Tuy nhiên đối với cot thì ta có thể làm như sau: \(\cot {25^0}18' = \frac{1}{{\tan {{25}^0}18'}}\) hoặc sử dụng tính chất hai góc phụ nhau có tan bằng cot.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin {40^0}54';\)
Ta có: \(\sin {40^0}54' = 0,6547408137 \approx 0,655\)
b) \(\cos {52^0}15';\)
Ta có: \(\cos {52^0}15' = 0,61221728 \approx 0,612\)
c) \(\tan {69^0}36'\)
Ta có: \(\tan {69^0}36' = 2,688918967 \approx 2,689\)
d) \(\cot {25^0}18'\)
Ta có: \(\tan {25^0}18' = 0,4726978344\) nên \(\cot {25^0}18' = \frac{1}{{\tan {{25}^0}18'}} = 2,115516356 \approx 2,116\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu: Trong một toàn chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toàn nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Tình huống mở đầu:
Ta có thể xác định “góc dốc” \(\alpha \) của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1)
(Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn \({6^0}\)) .
Phương pháp giải:
Với con dốc ta biết chiều cao (cạnh đối) và chiều dài sảnh dốc (cạnh huyền) của tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), để tính \(\alpha \) thì ta dùng tỉ số lượng giác \(\sin \alpha \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sin \alpha = \frac{h}{a} = \frac{{0,4}}{4} = 0,1\), do đó \(\alpha \approx {5^0}44'.\)
b) \(\alpha \approx {5^0}44' < 6^0\)
Vậy góc đó đúng tiêu chuẩn cho người đi xe lăn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được \(\widehat {ACB} = \alpha \) và \(BC = a\) (H.4.10) . Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết \(\alpha = {55^0},a = 70\) m.
Phương pháp giải:
Tam giác ABC vuông tại B biết số đo góc \(\alpha \) và cạnh kề BC, cần tính cạnh AB (cạnh đối) do đó ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\tan {55^0} = \frac{{AB}}{{70}}\) suy ra \(AB = 70.\tan {55^0} \approx 99,97\) m.
Vậy khoảng cách AB khoảng 99,97 m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng MTCT tính các ti số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
a) \(\sin {40^0}54';\)
b) \(\cos {52^0}15';\)
c) \(\tan {69^0}36'\)
d) \(\cot {25^0}18'\)
Phương pháp giải:
Để tính \(\sin {40^0}54'\) ta bấm:
Tương tự với cos và tan.
Tuy nhiên đối với cot thì ta có thể làm như sau: \(\cot {25^0}18' = \frac{1}{{\tan {{25}^0}18'}}\) hoặc sử dụng tính chất hai góc phụ nhau có tan bằng cot.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin {40^0}54';\)
Ta có: \(\sin {40^0}54' = 0,6547408137 \approx 0,655\)
b) \(\cos {52^0}15';\)
Ta có: \(\cos {52^0}15' = 0,61221728 \approx 0,612\)
c) \(\tan {69^0}36'\)
Ta có: \(\tan {69^0}36' = 2,688918967 \approx 2,689\)
d) \(\cot {25^0}18'\)
Ta có: \(\tan {25^0}18' = 0,4726978344\) nên \(\cot {25^0}18' = \frac{1}{{\tan {{25}^0}18'}} = 2,115516356 \approx 2,116\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT, tìm các góc \(\alpha \) (làm tròn đến phút) , biết:
a) \(\sin \alpha = 0,3782;\)
b) \(\cos \alpha = 0,6251;\)
c) \(\tan \alpha = 2,154;\)
d) \(\cot \alpha = 3,253.\)
Phương pháp giải:
Để tìm góc \(\alpha \) khi biết \(\sin \alpha = 0,3782\) thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 22,222231 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả \({22^0}13'20.03'' \approx {22^0}13'\) tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) thì ta có thể tìm góc \({90^0} - \alpha \) (vì \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha \) từ đó ta tính được \(\alpha \)) .
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin \alpha = 0,3782;\)
Ta có: \(\sin \alpha = 0,3782\) nên \(\alpha = {22^0}13'20,03'' \approx {22^0}13'\)
b) \(\cos \alpha = 0,6251;\)
Ta có: \(\cos \alpha = 0,6251\) nên \(\alpha = {51^0}18'37,7 \approx {51^0}19'\)
c) \(\tan \alpha = 2,154;\)
Ta có: \(\tan \alpha = 2,154\) nên \(\alpha = {65^0}5'48,46'' \approx {65^0}6'\)
d) \(\cot \alpha = 3,253.\)
Ta có: \(\cot \alpha = 3,253\) nên \({90^0} - \alpha = {72^0}54'43,65'' \approx {72^0}55'\)
Do đó \(\alpha \approx {90^0} - {72^0}55' = {17^0}5'\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu: Trong một toàn chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toàn nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Tình huống mở đầu:
Ta có thể xác định “góc dốc” \(\alpha \) của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1)
(Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn \({6^0}\)) .
Phương pháp giải:
Với con dốc ta biết chiều cao (cạnh đối) và chiều dài sảnh dốc (cạnh huyền) của tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), để tính \(\alpha \) thì ta dùng tỉ số lượng giác \(\sin \alpha \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sin \alpha = \frac{h}{a} = \frac{{0,4}}{4} = 0,1\), do đó \(\alpha \approx {5^0}44'.\)
b) \(\alpha \approx {5^0}44' < 6^0\)
Vậy góc đó đúng tiêu chuẩn cho người đi xe lăn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được \(\widehat {ACB} = \alpha \) và \(BC = a\) (H.4.10) . Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết \(\alpha = {55^0},a = 70\) m.
Phương pháp giải:
Tam giác ABC vuông tại B biết số đo góc \(\alpha \) và cạnh kề BC, cần tính cạnh AB (cạnh đối) do đó ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\tan {55^0} = \frac{{AB}}{{70}}\) suy ra \(AB = 70.\tan {55^0} \approx 99,97\) m.
Vậy khoảng cách AB khoảng 99,97 m.
Mục 3 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Số thực. Chương này bao gồm các kiến thức cơ bản về số thực, các phép toán trên số thực, và ứng dụng của số thực trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo của môn Toán 9.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh điền vào bảng các số thực đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm về số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ, và cách phân loại các số thực.
Ví dụ:
| Số | Loại số |
|---|---|
| -3 | Số hữu tỉ |
| π | Số vô tỉ |
| √2 | Số vô tỉ |
Bài tập 2 yêu cầu học sinh sắp xếp các số thực theo thứ tự tăng dần. Để giải bài tập này, học sinh cần so sánh các số thực. Có thể sử dụng các phương pháp sau để so sánh:
Ví dụ:
Để sắp xếp các số -2, 1.5, -0.5, 0, ta có thể làm như sau:
-2 < -0.5 < 0 < 1.5
Bài tập 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính trên số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép tính trên số thực.
Ví dụ:
a) 2 + (-3) = -1
b) (-4) - 5 = -9
c) 2 * (-3) = -6
d) (-4) / 2 = -2
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
