Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững khái niệm tọa độ của vectơ, đặc biệt là trong không gian. Việc hiểu rõ tọa độ vectơ là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

1. Khái niệm cơ bản về tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ a được xác định bởi hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) có tọa độ là a = (x_B - x_A, y_B - y_A). Tương tự, trong không gian Oxyz, một vectơ a được xác định bởi hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) có tọa độ là a = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn nhiều. Cụ thể:

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x, y, z) và k là một số thực thì ka = (kx, ky, kz).

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong giải toán

Tọa độ vectơ được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

• Tính độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ a = (x, y, z) được tính bằng công thức: |a| = √(x² + y² + z²).
• Tính góc giữa hai vectơ: Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|), trong đó a ⋅ b là tích vô hướng của hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.
• Tìm tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) thì tọa độ của M là: M((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2, (z_A + z_B)/2).

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3).

Ví dụ 2: Cho a = (1, -2, 3) và b = (2, 1, -1). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 + 2, -2 + 1, 3 - 1) = (3, -1, 2). 2a = (2, -4, 6).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Cánh diều cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều là một bài học quan trọng, cung cấp nền tảng kiến thức cần thiết cho việc học tập và giải quyết các bài toán hình học không gian trong chương trình Toán 12. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập bài tập để đạt kết quả tốt nhất.