Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 67 sách bài tập Toán 12 thuộc bộ sách Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (A'left( {1;0;1} right),)(B'left( {2;1;2} right),D'left( {1; - 1;1} right),Cleft( {4;5; - 5} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {A'D'} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B) là (left( {{x_B};{y_B};{z_B}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {BC} ) là (left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'\left( {1;0;1} \right),\)\(B'\left( {2;1;2} \right),D'\left( {1; - 1;1} \right),C\left( {4;5; - 5} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\). c) Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \). d) Toạ độ điểm \(B\) là \(\left( {4;4; - 5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {A'D'} = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\). Vậy a) đúng.
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4 - {x_B};5 - {y_B}; - 5 - {z_B}} \right)\). Vậy b) sai.
\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \). Vậy c) đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_B} = 0\\5 - {y_B} = - 1\\ - 5 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 6\\{z_B} = - 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;6; - 5} \right)\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
Bài 15 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm đa thức, đạo hàm của tích hai hàm số, đạo hàm của hàm lượng giác, và đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit.
Để tìm đạo hàm cấp hai, học sinh cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp một. Đây là một bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm nhiều lần.
Để xác định các khoảng đơn điệu, học sinh cần tìm đạo hàm cấp một, xét dấu đạo hàm, và kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Để tìm cực trị, học sinh cần tìm đạo hàm cấp một, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, và xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Bài tập này giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định tập xác định, tìm các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, cực trị, điểm uốn), xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 15 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
a) y' = 3x2 - 4x + 5
b) y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y' = 2cos(2x) - sin(x)
d) y' = ex + 1/x
y' = 4x3 - 6x
y'' = 12x2 - 6
y' = 3x2 - 12x + 9 = 3(x2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3)
Xét dấu y':
y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
y' = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu y':
Vậy hàm số có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
(Lời giải vẽ đồ thị hàm số sẽ bao gồm các bước xác định tập xác định, giao điểm với trục tọa độ, cực trị, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin này. Do giới hạn về định dạng, chúng tôi không thể trình bày chi tiết lời giải vẽ đồ thị tại đây.)
Bài 15 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập một cách cẩn thận và hiểu rõ các khái niệm liên quan sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
