Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao.

1. Khái niệm về hệ tọa độ trong không gian

Để hiểu về tọa độ của vectơ trong không gian, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về hệ tọa độ trong không gian. Hệ tọa độ trong không gian bao gồm ba trục vuông góc với nhau, thường được ký hiệu là Ox, Oy và Oz. Giao điểm của ba trục này là gốc tọa độ O.

2. Tọa độ của vectơ

Một vectơ trong không gian được xác định bởi ba số thực, gọi là tọa độ của vectơ. Tọa độ của vectơ a được ký hiệu là a = (x; y; z), trong đó x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ.

3. Các phép toán trên vectơ trong không gian

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), tổng của hai vectơ là a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), hiệu của hai vectơ là a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k, tích của vectơ a với k là ka = (kx; ky; kz).

4. Các ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian

Tọa độ vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1; z1) và B(x2; y2; z2) được tính bằng công thức: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
• Tính góc giữa hai vectơ: Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a.b) / (|a| * |b|).
• Xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng: Tọa độ vectơ được sử dụng để xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính tọa độ của vectơ AB.
2. Cho vectơ a = (2; -1; 3) và b = (1; 0; -2). Tính a + b và a - b.
3. Cho vectơ a = (1; 2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về tọa độ của vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!