Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.

Nội dung bài tập 3

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
• Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
• Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải các bài toán cụ thể.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Định nghĩa giới hạn là cơ sở để giải quyết tất cả các bài toán liên quan đến giới hạn.
2. Nắm vững các tính chất của giới hạn: Các tính chất của giới hạn giúp bạn đơn giản hóa các biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng hơn.
3. Sử dụng các phương pháp tính giới hạn: Có nhiều phương pháp tính giới hạn khác nhau, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm: phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng định lý L'Hopital.

Lời giải chi tiết bài tập 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b)

Đề bài: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Lời giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có:

lim_x→0 sin(x) / x = 1

Câu c)

Đề bài: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Ta có:

lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3) = lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.
• Chú ý đến các trường hợp giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như giới hạn vô cùng.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
• Tính lim_x→0 cos(x) - 1 / x
• Tính lim_x→-∞ (3x² + 2x - 1) / (x² + 5)

Kết luận

Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến giới hạn.