Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp ta hiểu được hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.

I. Nội dung bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
4. lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

• Quy tắc giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương
• Quy tắc giới hạn của hàm đa thức
• Quy tắc giới hạn của hàm căn thức
• Các dạng giới hạn đặc biệt (ví dụ: 0/0, ∞/∞)

II. Phương pháp giải chi tiết bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

1. Giải lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Nhận thấy khi x tiến tới 2, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0, do đó ta có dạng 0/0. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Vậy:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. Giải lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)

Tương tự như trên, khi x tiến tới -1, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0. Ta phân tích tử số:

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

Vậy:

lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)^2 / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1) = -1 + 1 = 0

3. Giải lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Đây là một dạng giới hạn không xác định. Để giải quyết, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / 2

4. Giải lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Khi x tiến tới 1, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0. Ta phân tích tử số:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Vậy:

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

III. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem có dạng giới hạn không xác định hay không (0/0, ∞/∞).
• Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
• Khi gặp các dạng giới hạn đặc biệt, hãy sử dụng các phương pháp phù hợp (ví dụ: nhân liên hợp, chia cả tử và mẫu cho x, sử dụng định lý L'Hopital).
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tính lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
• Bài 2: Tính lim (x→0) (sin x) / x
• Bài 3: Tính lim (x→∞) (1 + 1/x)^x

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!