Bài 4. Tiếp Tuyến Của Đường Tròn

Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình Toán 9 tập 1. Bài học này thuộc Chương 5. Đường tròn và là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học vững chắc.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập có đáp án, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.

Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9

I. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.

Định lý 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính OA tại A.

Chứng minh: (Chứng minh theo SGK)

Hệ quả: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì nó là tiếp tuyến của đường tròn.

II. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A. Gọi B và C là các tiếp điểm.

Định lý 2: Hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A thì đoạn thẳng nối A với tâm O của đường tròn bisect góc BAO và góc CAO.

Chứng minh: (Chứng minh theo SGK)

Hệ quả 1: Hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A thì đoạn thẳng AO là đường phân giác của góc BAC.

Hệ quả 2: Hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A thì đoạn thẳng AB = AC.

III. Tính chất của tiếp tuyến và dây cung

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB và một cát tuyến ACD.

Định lý 3: AB² = AC.AD

Chứng minh: (Chứng minh theo SGK)

Lưu ý: Định lý này còn được gọi là định lý tiếp tuyến - cát tuyến.

IV. Bài tập áp dụng

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Biết OA = 13cm. Tính độ dài AB.
Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. Gọi B và C là các tiếp điểm. Biết góc BAC = 60^o. Tính số đo cung BC nhỏ.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB và một cát tuyến ACD. Biết AB = 6cm, AC = 9cm. Tính độ dài AD.

Giải thích chi tiết các bài tập:

Bài 1: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAB, ta có: AB² = OA² - OB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Suy ra AB = 12cm.
Bài 2: Vì AO là phân giác của góc BAC nên góc BAO = góc CAO = 60^o/2 = 30^o. Trong tam giác vuông OAB, ta có góc BOA = 90^o - 30^o = 60^o. Vậy số đo cung BC nhỏ là 2 * góc BOA = 2 * 60^o = 120^o.
Bài 3: Áp dụng định lý tiếp tuyến - cát tuyến, ta có: AB² = AC.AD. Suy ra 6² = 9.AD. Vậy AD = 36/9 = 4cm.

Hy vọng bài học Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!