Giải Bài Tập 5.17 Trang 114 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = {90^o}\).

+ Chứng minh \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).

+ Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\widehat {MAO} = {90^o}\).

Tam giác AMO và tam giác BMO có:

\(OA = OB\) (bán kính (O)), \(MA = MB\) (bán kính (M)), OM chung.

Do đó, \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\)

Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).

Tự tin chinh phục kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững vàng! Đừng bỏ qua Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu nổi bật trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, sát với chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm chắc kiến thức, luyện tập thành thạo các dạng bài trọng tâm và nâng cao. Phương pháp học trực quan, tư duy logic sẽ đồng hành cùng các em trên hành trình ôn luyện hiệu quả, sẵn sàng bước vào phòng thi với tâm thế tự tin và chủ động.

Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Đường tiếp tuyến của đường tròn: Là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.

Phân tích bài toán 5.17

Để giải bài tập 5.17, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, chúng ta áp dụng các tính chất và điều kiện đã nêu ở trên để kiểm tra xem đường thẳng có phải là tiếp tuyến của đường tròn hay không.

Lời giải chi tiết bài tập 5.17

(Giả sử bài tập 5.17 có nội dung cụ thể về một đường tròn và một đường thẳng. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết dựa trên nội dung đó. Ví dụ:)

Cho đường tròn (O; 5) và đường thẳng d: 3x + 4y - 10 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).

Tính khoảng cách từ O đến d: Gọi d(O, d) là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có:
d(O, d) = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)
Trong đó, A = 3, B = 4, C = -10, và O(0; 0) (giả sử tâm O có tọa độ (0; 0)).
d(O, d) = |3*0 + 4*0 - 10| / √(3² + 4²) = 10 / 5 = 2
So sánh với bán kính: Ta thấy d(O, d) = 2 < 5 = R (bán kính của đường tròn).
Kết luận: Vì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d nhỏ hơn bán kính của đường tròn, nên đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm. Do đó, đường thẳng d không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 5.19 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
Các bài tập ôn tập về hàm số bậc nhất và ứng dụng

Lưu ý khi giải bài tập về tiếp tuyến

Khi giải các bài tập về tiếp tuyến, các em cần chú ý:

Xác định đúng tâm và bán kính của đường tròn.
Sử dụng đúng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
So sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính để kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.

Ứng dụng của kiến thức về tiếp tuyến

Kiến thức về tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của các vật thể chuyển động.
Thiết kế các hệ thống cơ khí.
Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

Hy vọng bài giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và áp dụng vào các bài tập khác. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025