Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Đề bài
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\).
+ Chứng minh MO là đường trung trực của AB.
+ Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{AB}}{2}\) và MO vuông góc với AB tại I.
+ Chứng minh tam giác MAO vuông tại A, tính góc MOA.
+ Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\), từ đó tính được AO.
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ \(MA = MB\).
+ MO là tia phân giác góc BMA nên
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA} = 52,{5^o}\).
Vì \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB.
Vì \(MA = MB\) nên M thuộc đường trung trực của AB.
Do đó, MO là đường trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\) và MO vuông góc với AB tại I.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\)
Suy ra, tam giác MOA vuông tại A nên \(\widehat {MOA} = {90^o} - \widehat {AMO} = 37,{5^o}\)
Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\),
suy ra \(AO = \frac{{AI}}{{\sin IOA}} = \frac{{365}}{{\sin 37,{5^o}}} \approx 600\left( m \right)\).
Vậy bán kính đường tròn (O) khoảng 600m.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Dựa vào thông tin này, chúng ta cần xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ đó.
Đề bài: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được (s) theo thời gian (t).
Giải:
Ngoài bài tập 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số, và cách giải các bài toán thực tế.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
