Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ các em học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức. Hãy cùng khám phá bài giải ngay bây giờ!
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất là vô cùng cần thiết.
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Để hiểu rõ về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Trong SGK Toán 9 tập 1, mục 1 trang 111, 112 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = 1.
Giải: Thay x = 1 vào phương trình hàm số, ta có: y = 2(1) - 3 = -1. Vậy, khi x = 1 thì y = -1.
Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
