Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 112, 113, 114 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách khoa học và sáng tạo.
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải các bài tập này.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị của hàm số hoặc các điểm mà đồ thị đi qua. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa các hệ số a và b với độ dốc và giao điểm với trục tung của đồ thị hàm số.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Có thể chọn hai điểm bất kỳ hoặc sử dụng các điểm đặc biệt như giao điểm với trục tung (x = 0) và giao điểm với trục hoành (y = 0). Sau khi xác định được hai điểm, học sinh có thể nối chúng lại để vẽ đồ thị hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng với hai đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm. Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng song song và không có giao điểm.
Các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất thường liên quan đến các tình huống thực tế như tính quãng đường đi được, tính tiền lương, tính giá thành sản phẩm,... Để giải các bài toán này, học sinh cần xây dựng được mô hình toán học phù hợp và sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết.
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2.
Giải:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = 2x - 1
y = x + 2
Thay y = x + 2 vào phương trình đầu tiên, ta được:
x + 2 = 2x - 1
x = 3
Thay x = 3 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 3 + 2 = 5
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (3, 5).
Việc giải các bài tập về hàm số bậc nhất đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
