Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.
2. Bước 2: Chọn ẩn số phù hợp và đặt ẩn.
3. Bước 3: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn.
4. Bước 4: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
5. Bước 5: Giải phương trình tìm ra giá trị của ẩn số.
6. Bước 6: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Giải:

• Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m).
• Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
• Diện tích khu vườn ban đầu là x(x + 5) (m²).
• Sau khi thay đổi, chiều dài mới là x + 5 + 3 = x + 8 (m) và chiều rộng mới là x - 2 (m).
• Diện tích khu vườn sau khi thay đổi là (x + 8)(x - 2) (m²).
• Theo đề bài, diện tích khu vườn giảm đi 10m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = 10
• Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = 10 => -x + 16 = 10 => x = 6
• Vậy chiều rộng của khu vườn là 6m và chiều dài là 11m.

Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Theo đề bài, thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút (0.5 giờ), nên ta có phương trình: x/40 - x/50 = 0.5
• Giải phương trình: 5x - 4x = 100 => x = 100
• Vậy quãng đường AB là 100km.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình:

1. Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?
3. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Nếu đi ngược dòng thì mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.

Các em hãy tự giải các bài tập trên và đối chiếu với đáp án để kiểm tra kết quả. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết tại toan11.edu.vn.

IV. Lời khuyên

Để học tốt bài toán lập phương trình, các em cần:

• Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!