Bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.32 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7(g/c{m^3}). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2(g/c{m^3}) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.
Đề bài
Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7\(g/c{m^3}\). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2\(g/c{m^3}\) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (\(g/c{m^3}\)). Điều kiện: \(x > 0\).
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(x + 0,2\) (\(g/c{m^3}\)).
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \(\frac{8}{{x + 0,2}}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của chất lỏng thứ hai là \(\frac{6}{x}\left( {c{m^3}} \right)\).
Khối lượng hỗn hợp là 14 gam nên thể tích của hỗn hợp là: \(\frac{{14}}{{0,7}} = 20\left( {c{m^3}} \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{8}{{x + 0,2}} + \frac{6}{x} = 20\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(x\left( {x + 0,2} \right)\) để khử mẫu ta được:
\(8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right)\)
\(20{x^2} + 4x = 14x + 1,2\)
\(2{x^2} - x - 0,12 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,12} \right) = 1,96\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {1,96} }}{4} = 0,6\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {1,96} }}{4} < 0\) (loại).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8\(g/c{m^3}\) và 0, 6\(g/c{m^3}\).
Bài 6.32 yêu cầu chúng ta xét các đường thẳng có dạng y = ax + b và xác định giá trị của a để các đường thẳng này song song với nhau. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững điều kiện hai đường thẳng song song: hệ số góc của chúng phải bằng nhau.
Đề bài cho hai đường thẳng: y = 2x - 1 và y = (a - 1)x + 3. Để hai đường thẳng này song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 1 là 2. Hệ số góc của đường thẳng y = (a - 1)x + 3 là (a - 1).
Vậy, ta có phương trình: a - 1 = 2
Giải phương trình a - 1 = 2, ta được:
a = 2 + 1
a = 3
Vậy, giá trị của a cần tìm là 3.
Để hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = (a - 1)x + 3 song song với nhau, giá trị của a phải bằng 3.
Để hiểu rõ hơn về điều kiện hai đường thẳng song song, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Ngoài ra, các em cũng nên ôn tập lại kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc và các tính chất của đường thẳng song song.
Kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả các mối quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng, trong việc thiết kế các đường dẫn trong giao thông, trong việc lập kế hoạch tài chính,...
Giả sử một công ty vận tải tính cước phí vận chuyển hàng hóa theo công thức: Cước phí = a * Khối lượng + b, trong đó a là hệ số vận chuyển, b là phí cố định. Nếu công ty A có cước phí vận chuyển là y = 2x + 10 và công ty B muốn có cước phí song song với công ty A, thì công ty B sẽ phải tính cước phí như thế nào?
Để cước phí của công ty B song song với công ty A, hệ số vận chuyển của công ty B phải bằng 2. Vậy, công thức cước phí của công ty B sẽ có dạng y = 2x + b, với b là một số khác 10.
Bài 6.32 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
