Bài 6.29 trang 17 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất (2frac{2}{5}) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Đề bài
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5}\) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (giờ) là thời gian Hùng cần để dọn xong nhà khi làm một mình. Điều kiện: \(0 < x < 5\).
Thời gian Nam cần để dọn xong nhà khi làm một mình là \(10 - x\) (giờ).
Ta coi việc dọn nhà mà Hùng và Nam phải làm xong là 1 (công việc).
Trong một giờ, Hùng làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam làm được \(\frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam và Hùng làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Vì cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5} = \frac{{12}}{5}\) giờ để dọn xong nhà nên trong một giờ cả hai anh em làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}} = \frac{5}{{12}}\)
Nhân hai vế của phương trình này với \(12x\left( {10 - x} \right)\) để khử mẫu ta được \(12\left( {10 - x} \right) + 12x = 5x\left( {10 - x} \right)\)
\(5{x^2} - 50x + 120 = 0\)
\({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.24 = 1\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 1 }}{1} = 6\) (loại), \({x_2} = \frac{{5 - \sqrt 1 }}{1} = 4\) (thỏa mãn).
Vậy Hùng cần 4 giờ, Nam cần 6 giờ để dọn xong nhà khi làm một mình.
Đề bài yêu cầu giải bài toán sau:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải bài toán về chuyển động. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng công thức:
Chúng ta sẽ đặt ẩn số cho quãng đường AB, sau đó lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho trong đề bài.
Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện: x > 0.
Thời gian người đó đi từ A đến B là: x / 40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ B về A là: x / 30 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, bao gồm cả thời gian nghỉ 15 phút (0.25 giờ). Do đó, ta có phương trình:
x / 40 + x / 30 + 0.25 = 4
Quy đồng mẫu số, ta được:
3x + 4x + 30 = 480
7x = 450
x = 450 / 7 ≈ 64.29 (km)
Vậy quãng đường AB dài khoảng 64.29 km.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Toan11.edu.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh lớp 9. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Thời gian = Quãng đường / Vận tốc | Công thức tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc |
| Quãng đường = Vận tốc * Thời gian | Công thức tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian |
| Vận tốc = Quãng đường / Thời gian | Công thức tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.29 trang 17 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
