Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào một số yếu tố xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong chương này là rất cần thiết để các em có thể áp dụng vào các bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Các khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất:

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.
• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B.
• Biến cố phụ thuộc: Hai biến cố A và B được gọi là phụ thuộc nếu việc xảy ra của A ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B.

Các dạng bài tập thường gặp trong chương 6

Chương 6 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Tính xác suất của biến cố đơn giản: Bài tập yêu cầu tính xác suất của một biến cố cụ thể dựa trên không gian mẫu đã cho.
2. Tính xác suất của biến cố hợp: Bài tập yêu cầu tính xác suất của biến cố hợp (hợp của hai hoặc nhiều biến cố).
3. Tính xác suất có điều kiện: Bài tập yêu cầu tính xác suất của một biến cố khi biết một biến cố khác đã xảy ra.
4. Ứng dụng xác suất vào các bài toán thực tế: Bài tập yêu cầu sử dụng kiến thức về xác suất để giải quyết các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Không gian mẫu Ω là số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: |Ω| = C₈² = 28

Biến cố A là lấy được 2 quả bóng đỏ. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: |A| = C₅² = 10

Xác suất của biến cố A là: P(A) = |A| / |Ω| = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cặp số (a, b) với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. |Ω| = 6 * 6 = 36

Biến cố A là tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7. Các cặp số thỏa mãn là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). |A| = 6

Xác suất của biến cố A là: P(A) = |A| / |Ω| = 6/36 = 1/6

Lời khuyên khi giải bài tập xác suất

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.
• Sử dụng các công thức xác suất một cách chính xác.
• Phân tích kỹ các điều kiện của bài toán để xác định xem các biến cố có độc lập hay phụ thuộc.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!