Giải bài 18 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 96 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 18 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của bài 18 trang 96

Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm lượng giác.
• Dạng 3: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để giải quyết bài toán phức tạp.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 18, bạn cần:

1. Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác, đa thức,...
2. Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
3. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Giải chi tiết các bài tập trong bài 18

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Giải:

Đặt u = x^2 + 1, v = sin(u). Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 2x và v' = cos(u).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(cos(x))

Giải:

Đặt u = cos(x), v = e^u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = -sin(x) và v' = e^u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = e^(cos(x)) * (-sin(x)) = -sin(x) * e^(cos(x))

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x))

Giải:

Đặt u = sin(x), v = ln(u). Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = cos(x) và v' = 1/u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1/sin(x)) * cos(x) = cos(x)/sin(x) = cot(x)

Mở rộng và ứng dụng

Các kiến thức về đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 là điều kiện cần để tìm cực trị.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác.

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để thành công trong môn Toán 12 và các môn học liên quan.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 18 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!