Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 17 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 95

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập nhỏ. Chúng ta sẽ bắt đầu với việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Điều này được thực hiện bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 và x2. Sau đó, chúng ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (âm vô cực, x1), (x1, x2) và (x2, dương vô cực) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Câu 3: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Dựa vào kết quả của câu 2, chúng ta có thể xác định các điểm cực trị của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x0, thì x0 là điểm cực đại của hàm số. Ngược lại, nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x0, thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số được tính bằng cách thay các giá trị x0 vào hàm số f(x).

Các lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm điểm cực trị của hàm số lợi nhuận trong kinh tế.
• Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.

Kết luận

Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.