Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11: Quan hệ vuông góc trong không gian - Giải chi tiết

Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian, một chủ đề quan trọng và có tính ứng dụng cao trong hình học không gian. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ giải bài tập cuối chương VIII SGK Toán 11 tập 2.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương VIII:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 độ.
• Các định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định lý về đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó, và định lý đảo.
• Các dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng vuông góc: Dấu hiệu dựa vào đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng, và dấu hiệu dựa vào góc giữa hai mặt phẳng.

II. Giải bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 tập 2

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VIII SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: (Trang 100)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Do đó, góc SCA là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
4. Suy ra SCA ≈ 35.26 độ.

Bài 2: (Trang 102)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo đường thẳng d. Trên (P) lấy điểm A, trên (Q) lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng d.

Giải:

Bài toán này sử dụng kiến thức về trung điểm và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. Việc chứng minh M thuộc d đòi hỏi sự kết hợp của các định lý và tính chất hình học không gian.

III. Mẹo giải bài tập quan hệ vuông góc trong không gian

Để giải tốt các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, các em cần lưu ý một số mẹo sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và trực quan là bước quan trọng nhất để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng các định lý và tính chất: Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, và đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
• Chọn hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc chọn hệ tọa độ thích hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
• Phân tích bài toán: Phân tích bài toán một cách cẩn thận để xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập trắc nghiệm về quan hệ vuông góc trong không gian
• Bài tập tự luận về quan hệ vuông góc trong không gian
• Đề thi thử Toán 11 có câu hỏi về quan hệ vuông góc trong không gian

toan11.edu.vn hy vọng rằng bộ giải bài tập cuối chương VIII SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.