Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách từ M đến (P)
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Tìm M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)
Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a
Nên BO =\(\frac{1}{2}a\)
Mà: BE = \(\frac{1}{2}a\), góc CBD = 600
Suy ra tam giác BOE đều
Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)
Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).
b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)
SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)
Kẻ OJ vuông góc với SF
Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)
F là trung điểm BE nên BF = \(\frac{1}{4}a\)
\(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{O{F^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow JO = \frac{3}{8}a\end{array}\)
(SAB) và (SBC) vuông góc
Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. Gọi x là độ dài một cạnh của hình chữ nhật. Khi đó, cạnh còn lại có độ dài là y = √(R² - x²). Diện tích hình chữ nhật là S = xy = x√(R² - x²).
Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
Toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
