Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 8.50 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Tìm điểm uốn của hàm số.
• Xác định tiệm cận của hàm số (nếu có).
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm bậc nhất trên khoảng đó dương. Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm bậc nhất trên khoảng đó âm.
5. Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Đạo hàm bậc hai được sử dụng để tìm các điểm uốn của hàm số.
6. Bước 6: Tìm các điểm uốn của hàm số. Các điểm uốn là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại.
7. Bước 7: Xác định tiệm cận của hàm số (nếu có). Tiệm cận là các đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cùng.
8. Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số được vẽ dựa trên các thông tin đã thu thập được ở các bước trên.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ tiến hành giải theo các bước sau:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
   • y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
5. Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
6. Điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có một điểm uốn là x = 1.
7. Tiệm cận: Hàm số không có tiệm cận.
8. Đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
• Phân tích kỹ các kết quả thu được để đưa ra kết luận đúng đắn.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!