Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi giữa kì 2 môn Toán chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp các em làm quen với nhiều hình thức đề thi khác nhau. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Giá trị của x trong biểu thức \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\) là:
A. -8
B. -2
C. 8
D. 2
Câu 2:Hình bên có mấy tia:
A. 6
B. 3
C. 4
D. 8
Câu 3: \(\dfrac{2}{3}\) số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?
A. 15 tuổi.
B. 12 tuổi.
C. 9 tuổi.
D. 6 tuổi.
Câu 4:Khoảng cách giữa hai vị trí A và B thực tế là 1740m. Trên một bản đồ, khoảng cách đó dài 5,8cm. Tỉ lệ xích của bản đồ là:
A. \(\dfrac{1}{{3000}}\).
B. \(\dfrac{1}{{300000}}\).
C. \(\dfrac{1}{{300}}\).
D. \(\dfrac{1}{{30000}}\).
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)
b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)
c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
a) \(x - \dfrac{{ - 1}}{5} = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \( - \dfrac{1}{2} + \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
c) \(\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{2}{5} - x} \right) = \dfrac{1}{4}\)
Bài 3:(1,5 điểm)Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6A2 bằng \(\dfrac{{11}}{{45}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A3 bằng \(\dfrac{7}{{27}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A4 là 37 bạn. Hỏi số học sinh lớp 6A1, 6A2, 6A3 là bao nhiêu?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.
b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?
c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?
Bài 5:(0,5 điểm)Tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa về hai phân số cùng mẫu và so sánh hai phân số bằng nhau hoặc nhân chéo.
Cách giải:
Cách 1:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{12}} = \dfrac{{ - 6}}{{12}}\\3x = - 6\\x = - 2\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\\x = \dfrac{{4.6}}{{ - 12}}\\x = - 2\end{array}\)
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.
Cách giải:
Hình trên có 6 tia: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm số tuổi của Mai cách đây 3 năm.
Tìm số tuổi của Mai hiện tại.
Cách giải:
Số tuổi của Mai cách đây là năm là: \(6:\dfrac{2}{3} = 9\) (tuổi).
Số tuổi của Mai hiện tại là: \(9 + 3 = 12\) (tuổi).
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Tỉ lệ xích là khoảng cách a giữa 2 điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa 2 điểm trên thực tế.
Cách giải:
Đổi: 1740m = 174000 cm.
Tỉ lệ xích của bản đồ là: \(\dfrac{{5,8}}{{174000}} = \dfrac{1}{{30000}}\).
Chọn D.
Chú ý khi giải: Phải quy đổi về cùng đơn vị đo độ dài.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Cộng hai phân số cùng mẫu.
b) Nhóm thích hợp các phân số cùng mẫu.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 7 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{7} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{1 + 10 - 4}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{7}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{3 - 1}}{3}\\ = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{ - 45}}{{26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7 - 45}}{{26}} + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\left( { - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{ - 8}}{9} + \dfrac{3}{9}\\ = \dfrac{{ - 8 + 3}}{9}\\ = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp
Chuyển vế để tìm được \(x\).
Sử dụng phép tính giá trị lũy thừa của một số.
Cách giải
Áp dụng quy tắc chuyến vế và đổi dấu để tìm x.
Cách giải:
a) \(x - \frac{{ - 1}}{5} = 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x - \frac{{ - 1}}{5} = \frac{3}{2}\\x = \frac{3}{2} + \frac{{ - 1}}{5}\\x = \frac{{13}}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{13}}{{10}}\)
b) \( - \frac{1}{2} + \left( {x - \frac{5}{{11}}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2}\\x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 1}}{4}\\x = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{5}{{11}}\\x = \frac{9}{{44}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{44}}\)
c) \(\frac{3}{4} + \left( {\frac{2}{5} - x} \right) = \frac{1}{4}\)
\(\frac{2}{5} - x = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}\)
\(\frac{2}{5} - x = {\rm{\;}} - \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{9}{{10}}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{10}}\)
Bài 3
Phương pháp
So sánh số học sinh lớp 6A1 với tổng số học sinh khối 6.
So sánh số học sinh lớp 6A4 với tổng số học sinh khối 6.
Tính số học sinh khối 6, từ đó tính số học sinh mỗi lớp 6A1, 6A2, 6A3.
Cách giải:
Vì số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh 3 lớp còn lại => Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{9}\) tổng số học sinh khối 6.
Số học sinh lớp 6A4 bằng \(1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{{11}}{{45}} - \dfrac{7}{{27}} = \dfrac{{37}}{{135}}\) (tổng số học sinh khối 6)
Số học sinh khối 6 là: \(37:\dfrac{{37}}{{135}} = 135\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A1 là: \(135.\dfrac{2}{9} = 30\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A2 là: \(135.\dfrac{{11}}{{45}} = 33\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A3 là: \(135.\dfrac{7}{{27}} = 35\) (học sinh).
Vậy lớp 6A1 có 30 học sinh, lớp 6A2 có 33 học sinh, lớp 6A3 có 35 học sinh.
Bài 4
Phương pháp
a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.
b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.
Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.
c) Tính BA.
Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.
So sánh BK và AQ.
Cách giải:
a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.
=> AK + KQ = AQ
=> 3 + KQ = 4
=> KQ = 4 – 3
=> KQ = 1 (cm)
b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.
=> CK = AC + AK
=> CK = 3 + 3
=> CK = 6 (cm)
Ta có: A nằm giữa C và K.
AC = AK = 3cm.
=> A là trung điểm của CK.
c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.
=> BK = BA + AK
=> BK = 1,5 + 3
=> BK = 4,5 (cm)
Mà AQ = 4 (cm)
=> BK > AQ.
Bài 5
Phương pháp
Nhận xét:
\(\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2};\) \(\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};\)\(\dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4};\)…; \(\dfrac{1}{{2011.2012}} = \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}\) sau đó rút gọn các cặp phân số đối nhau rồi thực hiện tính.
Cách giải:
\(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)
\( = 7.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{1}{{2011.2012}}} \right)\)
\( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right)\)
\( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{{2012}}} \right) = \dfrac{{14077}}{{2012}}\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Giá trị của x trong biểu thức \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\) là:
A. -8
B. -2
C. 8
D. 2
Câu 2:Hình bên có mấy tia:
A. 6
B. 3
C. 4
D. 8
Câu 3: \(\dfrac{2}{3}\) số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?
A. 15 tuổi.
B. 12 tuổi.
C. 9 tuổi.
D. 6 tuổi.
Câu 4:Khoảng cách giữa hai vị trí A và B thực tế là 1740m. Trên một bản đồ, khoảng cách đó dài 5,8cm. Tỉ lệ xích của bản đồ là:
A. \(\dfrac{1}{{3000}}\).
B. \(\dfrac{1}{{300000}}\).
C. \(\dfrac{1}{{300}}\).
D. \(\dfrac{1}{{30000}}\).
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)
b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)
c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
a) \(x - \dfrac{{ - 1}}{5} = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \( - \dfrac{1}{2} + \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
c) \(\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{2}{5} - x} \right) = \dfrac{1}{4}\)
Bài 3:(1,5 điểm)Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6A2 bằng \(\dfrac{{11}}{{45}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A3 bằng \(\dfrac{7}{{27}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A4 là 37 bạn. Hỏi số học sinh lớp 6A1, 6A2, 6A3 là bao nhiêu?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.
b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?
c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?
Bài 5:(0,5 điểm)Tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa về hai phân số cùng mẫu và so sánh hai phân số bằng nhau hoặc nhân chéo.
Cách giải:
Cách 1:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{12}} = \dfrac{{ - 6}}{{12}}\\3x = - 6\\x = - 2\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\\x = \dfrac{{4.6}}{{ - 12}}\\x = - 2\end{array}\)
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.
Cách giải:
Hình trên có 6 tia: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm số tuổi của Mai cách đây 3 năm.
Tìm số tuổi của Mai hiện tại.
Cách giải:
Số tuổi của Mai cách đây là năm là: \(6:\dfrac{2}{3} = 9\) (tuổi).
Số tuổi của Mai hiện tại là: \(9 + 3 = 12\) (tuổi).
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Tỉ lệ xích là khoảng cách a giữa 2 điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa 2 điểm trên thực tế.
Cách giải:
Đổi: 1740m = 174000 cm.
Tỉ lệ xích của bản đồ là: \(\dfrac{{5,8}}{{174000}} = \dfrac{1}{{30000}}\).
Chọn D.
Chú ý khi giải: Phải quy đổi về cùng đơn vị đo độ dài.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Cộng hai phân số cùng mẫu.
b) Nhóm thích hợp các phân số cùng mẫu.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 7 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{7} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{1 + 10 - 4}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{7}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{3 - 1}}{3}\\ = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{ - 45}}{{26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7 - 45}}{{26}} + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\left( { - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{ - 8}}{9} + \dfrac{3}{9}\\ = \dfrac{{ - 8 + 3}}{9}\\ = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp
Chuyển vế để tìm được \(x\).
Sử dụng phép tính giá trị lũy thừa của một số.
Cách giải
Áp dụng quy tắc chuyến vế và đổi dấu để tìm x.
Cách giải:
a) \(x - \frac{{ - 1}}{5} = 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x - \frac{{ - 1}}{5} = \frac{3}{2}\\x = \frac{3}{2} + \frac{{ - 1}}{5}\\x = \frac{{13}}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{13}}{{10}}\)
b) \( - \frac{1}{2} + \left( {x - \frac{5}{{11}}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2}\\x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 1}}{4}\\x = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{5}{{11}}\\x = \frac{9}{{44}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{44}}\)
c) \(\frac{3}{4} + \left( {\frac{2}{5} - x} \right) = \frac{1}{4}\)
\(\frac{2}{5} - x = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}\)
\(\frac{2}{5} - x = {\rm{\;}} - \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{9}{{10}}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{10}}\)
Bài 3
Phương pháp
So sánh số học sinh lớp 6A1 với tổng số học sinh khối 6.
So sánh số học sinh lớp 6A4 với tổng số học sinh khối 6.
Tính số học sinh khối 6, từ đó tính số học sinh mỗi lớp 6A1, 6A2, 6A3.
Cách giải:
Vì số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh 3 lớp còn lại => Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{9}\) tổng số học sinh khối 6.
Số học sinh lớp 6A4 bằng \(1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{{11}}{{45}} - \dfrac{7}{{27}} = \dfrac{{37}}{{135}}\) (tổng số học sinh khối 6)
Số học sinh khối 6 là: \(37:\dfrac{{37}}{{135}} = 135\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A1 là: \(135.\dfrac{2}{9} = 30\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A2 là: \(135.\dfrac{{11}}{{45}} = 33\) (học sinh).
Số học sinh lớp 6A3 là: \(135.\dfrac{7}{{27}} = 35\) (học sinh).
Vậy lớp 6A1 có 30 học sinh, lớp 6A2 có 33 học sinh, lớp 6A3 có 35 học sinh.
Bài 4
Phương pháp
a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.
b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.
Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.
c) Tính BA.
Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.
So sánh BK và AQ.
Cách giải:
a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.
=> AK + KQ = AQ
=> 3 + KQ = 4
=> KQ = 4 – 3
=> KQ = 1 (cm)
b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.
=> CK = AC + AK
=> CK = 3 + 3
=> CK = 6 (cm)
Ta có: A nằm giữa C và K.
AC = AK = 3cm.
=> A là trung điểm của CK.
c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.
=> BK = BA + AK
=> BK = 1,5 + 3
=> BK = 4,5 (cm)
Mà AQ = 4 (cm)
=> BK > AQ.
Bài 5
Phương pháp
Nhận xét:
\(\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2};\) \(\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};\)\(\dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4};\)…; \(\dfrac{1}{{2011.2012}} = \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}\) sau đó rút gọn các cặp phân số đối nhau rồi thực hiện tính.
Cách giải:
\(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)
\( = 7.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{1}{{2011.2012}}} \right)\)
\( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right)\)
\( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{{2012}}} \right) = \dfrac{{14077}}{{2012}}\)
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 1 chương trình Kết nối tri thức đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các khái niệm, định nghĩa mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập hiệu quả.
Thông thường, đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Kết nối tri thức sẽ bao gồm các phần sau:
Tỉ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và phần tự luận có thể thay đổi tùy theo yêu cầu của từng trường và giáo viên.
Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Kết nối tri thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 12 + 5 x 3 - 8 : 2
Giải:
Áp dụng thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước, cộng, trừ sau), ta có:
12 + 5 x 3 - 8 : 2 = 12 + 15 - 4 = 27 - 4 = 23
Ví dụ 2: Tìm x biết: 2x + 5 = 11
Giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Kết nối tri thức, học sinh nên tham khảo các tài liệu sau:
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Kết nối tri thức là cơ hội để học sinh đánh giá lại kiến thức và kỹ năng đã học. Việc ôn tập kỹ lưỡng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào phòng thi. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
