Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 2 môn Toán - Đề số 1, chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn tập và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
toan11.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc bám sát chương trình học, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em ôn thi tốt và đạt kết quả cao!
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng. Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\)
b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
\(\begin{array}{l}= \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\)
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\)
d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\)
\(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\)
\(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\)
\(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\)
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x= \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x= \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x= 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x= 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x= 2\\\,\,\,\,\,x= 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x= 3\end{array}\)
Vậy \(x = 3\)
c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\)
\(\begin{array}{l}0,6.x+ 0,4.x= 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x= 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 9\end{array}\)
Vậy \(x= 9\)
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút
B. \(2\) giờ \(6\) phút
C. \(2\) giờ
D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2: Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\)
B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\)
D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\)
b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\)
d) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)
b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút
B. \(2\) giờ \(6\) phút
C. \(2\) giờ
D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2: Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\)
B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\)
D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\)
b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\)
d) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)
b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng. Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\)
b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
\(\begin{array}{l}= \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\)
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\)
d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\)
\(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\)
\(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\)
\(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\)
\(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\)
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x= \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x= \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x= 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x= 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x= 2\\\,\,\,\,\,x= 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x= 3\end{array}\)
Vậy \(x = 3\)
c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\)
\(\begin{array}{l}0,6.x+ 0,4.x= 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x= 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 9\end{array}\)
Vậy \(x= 9\)
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và phương pháp giải toán đã học.
Thông thường, đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Kết nối tri thức sẽ bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Các bài tập về số tự nhiên và số nguyên thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, so sánh và sắp xếp các số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép tính và thứ tự thực hiện các phép tính.
Các bài tập về phân số và số thập phân thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số và số thập phân, so sánh và sắp xếp các phân số và số thập phân, và chuyển đổi giữa phân số và số thập phân. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép tính và cách chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
Các bài tập về tỉ số và tỉ lệ thường yêu cầu học sinh tìm tỉ số của hai đại lượng, giải bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm về tỉ số và tỉ lệ, và biết cách áp dụng các công thức liên quan.
Các bài tập về hình học cơ bản thường yêu cầu học sinh tính diện tích, chu vi của các hình hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, và giải các bài toán liên quan đến các tính chất của các hình này. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của các hình, và biết cách áp dụng các tính chất của các hình.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ các kiến thức đã học. Học sinh có thể tìm kiếm các đề thi thử, các bài tập luyện tập trên internet hoặc trong sách giáo khoa, sách bài tập. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu ôn tập, các video hướng dẫn giải bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trước khi làm bài thi, học sinh nên đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và lập kế hoạch giải bài. Trong quá trình giải bài, học sinh nên trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, và kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 2!
| Chủ đề | Kiến thức trọng tâm |
|---|---|
| Số tự nhiên | Phép cộng, trừ, nhân, chia, tính chất chia hết |
| Phân số | Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, rút gọn phân số |
| Hình học | Tính diện tích, chu vi hình vuông, chữ nhật, tam giác |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
