Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
• Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát tính chất của hàm số: Xác định giới hạn, tiệm cận, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các mút của đoạn:
   • y(-1) = -6
   • y(2) = 1
   • y(3) = 0
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 1, đạt tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt tại x = -1.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên:

• Giải đầy đủ các bài tập trong SGK và SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo.
• Tìm kiếm các đề thi thử và giải đề để làm quen với cấu trúc đề thi.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!