Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức Toán học chính xác và hữu ích, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất
Đề bài
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;
c) Biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Ta có: a, b > 0 và a + b = 10
a) Đặt: \(f(a) = ab = a(10 - a) = - {a^2} + 10a\)
\(f'(a) = - 2a + 10 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 25\)
Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5
b) Đặt: \(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\)
\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 50\)
Vậy để biểu thức \({a^2} + {b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5
c) Đặt: \(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\)
\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{3}\\a = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(\frac{{10}}{3}) = \frac{{4000}}{{27}}\)
Vậy để biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{4000}}{{27}}\) thì a = \(\frac{{10}}{3}\) và b = \(\frac{{20}}{3}\)
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 9 thường có dạng yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Ví dụ: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải:
Nếu thay trực tiếp x = 1 vào hàm số, ta được (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0, là một dạng vô định. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Vậy, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Khi đó, lim f(x) khi x tiến tới 1 = lim (x + 1) khi x tiến tới 1 = 1 + 1 = 2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
