Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình A. (y = 2x + 3) B. (y = x + 3) C. (y = 2x + 1) D. (y = x + 1)
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y = 2x + 3\) B. \(y = x + 3\) C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = x + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết
Chọn A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - 2x) = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - (2x + 3)] = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3
Bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->1) (x + 1) = 2.
Tương tự, để giải câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->2) (x^2 + 2x + 4) = 12.
Đối với câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x) - 2) / (x - 4) khi x tiến tới 4. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là sqrt(x) + 2. Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->4) 1 / (sqrt(x) + 2) = 1/4.
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
