Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{a} = 1} \right)\)

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{1}{3}\) là \(3\).

Đáp án A.

So sánh hai phân số cùng mẫu.

Ta có \( - 2 < 1\) nên \(\frac{{ - 2}}{7} < \frac{1}{7}\) (A sai).

\(2 > 1\) nên \(\frac{2}{7} > \frac{1}{7}\) (B sai).

\(2 \ne - 1\) nên \(\frac{2}{7} \ne - \frac{1}{7}\) (C sai)

\(2 > 1\) nên \(\frac{2}{7} > \frac{1}{7}\) (D đúng)

Đáp án D.

Sử dụng quy tắc tính với phân số.

\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = 1\frac{2}{3}\\\frac{3}{4}x = \frac{5}{3}\\x = \frac{5}{3}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{20}}{9}\end{array}\)

Đáp án A.

Dựa vào quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.

\(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng.

Hình có trục đối xứng là hình 1.

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức về tâm đối xứng.

Hình có tâm đối xứng là hình O.

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng.

Có 2 hình có trục đối xứng

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng.

Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là B nên B đúng.

Đáp án B.

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Điểm thuộc đường thẳng d là A, E, C.

Đáp án D.

Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì thẳng hàng.

Vì A, E, C nằm trên đường thẳng d nên chúng thẳng hàng.

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về đoạn thẳng.

Hình vẽ đoạn thẳng AB là hình 3.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng.

Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\).10 = 5(cm).

Đáp án B.

Dựa vào quy tắc tính với phân số.

a) \(\frac{{ - 2}}{{11}} + \frac{{ - 9}}{{11}} = \frac{{ - 2 + ( - 9)}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1\)

b) \(\frac{1}{2} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{1.2}}{{2.2}} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{2}{4} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{2 - ( - 3)}}{4} = \frac{5}{4}.\)

c) \(\frac{{12}}{{11}} - \frac{{ - 7}}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}\) \( = \frac{{12}}{{11}} + \frac{7}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}\) \( = \frac{{12}}{{11}} + \left( {\frac{7}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}} \right)\) \( = \frac{{12}}{{11}} + 1\) \( = \frac{{12}}{{11}} + \frac{{11}}{{11}}\) \( = \frac{{23}}{{11}}.\)

d) \(\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7} = \frac{{ - 5}}{7}\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7} = \frac{{ - 5}}{7} \cdot 1 + \frac{5}{7} = 0\)

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng, tâm đối xứng.

a) Hình có trục đối xứng là hình 2.

b) Các hình có tâm đối xứng là hình vuông, hình thoi. Tâm đối xứng của hình vuông và hình thoi là giao điểm của hai đường chéo.

Tính số học sinh tốt theo số học sinh cả lớp bằng tổng số học sinh cả lớp . \(\frac{1}{7}\)

Tính số học sinh khá và đạt để suy ra số học sinh khá bằng tổng số học sinh cả lớp – số học sinh tốt.

Số học sinh đạt bằng tổng số học sinh khá và đạt – số học sinh khá.

Số học sinh tốt là: \(42.\frac{1}{7} = 6\)( học sinh)

Số học sinh khá là: \((42 - 6).\frac{2}{3} = 24\)(học sinh)

Số học sinh đạt là : \(42 - 6 - 24 = 12\)(học sinh)

a) So sánh BA với BC để xác định điểm nằm giữa.

b) Chứng minh B nằm giữa O và C và BO = BC nên B là trung điểm của OC.

a) Trên tia Bx ta có BA = 2cm, BC = 3cm vì 2 < 3 nên BA < BC, vậy, A nằm giữa B và C.

Khi đó ta có : BA + AC = BC suy ra \(AC = BC - BA\) suy ra \(AC = 3 - 2 = 1\)

Vậy AC = 1cm.

b) Ta có O thuộc tia đối của tia Bx, nên O và C nằm khác phía đối với B hay B nằm giữa O và C.

Khi đó: OB + BC = OC. (1)

Mà theo đề bài: BO = BC = 3cm (2)

Từ (1) và (2), suy ra B là trung điểm của OC.

Rút gọn A, biến đổi các phân số trong A để rút gọn.

\(S = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{5^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{6^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{99}^2}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}= \left( {1 - \frac{1}{4}} \right).\left( {1 - \frac{1}{9}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{25}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{36}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{9801}}} \right)\\ = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} \cdot \frac{{24}}{{25}} \cdot \frac{{35}}{{36}} \cdots \frac{{9800}}{{9801}}\\ = \frac{{1.3}}{{2.2}} \cdot \frac{{2.4}}{{3.3}} \cdot \frac{{3.5}}{{4.4}} \cdot \frac{{4.6}}{{5.5}} \cdot \frac{{5.7}}{{6.6}} \cdots \frac{{98.100}}{{99.99}}\\ = \frac{{1.2.3.4.5...98}}{{2.3.4.5.6...99}} \cdot \frac{{3.4.5.6.7...100}}{{2.3.4.5.6...99}}\\ = \frac{1}{{99}} \cdot \frac{{100}}{2}\\ = \frac{{50}}{{99}} \cdot \end{array}\)

Vậy \(S = \frac{{50}}{{99}}\).