Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 2 môn Toán, đề số 3, chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Toan11.edu.vn cung cấp đề thi với đầy đủ các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Điểm K nằm giữa AB, biết KA = 4 cm thì đoạn thẳng KB bằng:
A. 10 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm
Câu 2:Bạn Nam có một cái hộp đựng 1 chiếc bút xanh, 2 chiếc bút đỏ và 1 chiếc bút đen. Nam lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc bút trong hộp. Kết quả nào sau đây chắc chắn sẽ xảy ra?
A. Luôn lấy được một chiếc bút đỏ. B. Luôn lấy được một chiếc bút xanh.
C. Luôn lấy được một chiếc bút đen. D. Luôn lấy được 3 chiếc, ba màu khác nhau.
Câu 3: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình chữ nhật B. Hình ngôi sao vàng 5 cánh
C. Hình thoi D. Hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau
Câu 4:Cho \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{1}{4}\) thì giá trị của \(x\) và \(y\) là:
A. \(x = 4;y = 9\) B. \(x = - 4;y = - 9\) C. \(x = 12;y = 3\) D. \(x = - 12;y = - 3\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
a) \(2\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}\) b) \(\dfrac{7}{{19}}.\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}.\dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\)
c) \(20\dfrac{8}{{23}} - \left( {5\dfrac{7}{{32}} + 14\dfrac{8}{{23}}} \right)\) d) \(75\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5:\dfrac{5}{{12}} - {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 7}}{6}\,\,\) \(b)\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = 0,2\) \(c)\,\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = 1\dfrac{1}{3}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một bác nông dân vừa thu hoạch 30,8 kg cà chua và 12 kg đậu đũa.
a) Bác đem số cà chua đó đi bán hết, giá mỗi kg cà chua là 15 000 đồng. Hỏi bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền?
b) Số đậu đũa bác vừa thu hoạch chỉ bằng \(\dfrac{2}{5}\) số đậu đũa có trong vườn. Nếu bác thu hoạch hết tất cả thì thu được bao nhiêu kg đậu đũa?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) sao cho \(OA = 5cm,{\kern 1pt} {\kern 1pt} OB = 8cm\).
a) Trong ba điểm \(O,{\kern 1pt} {\kern 1pt} A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
c) Điểm \(A\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) không? Vì sao?
d) Gọi \(M\) là trung điểm của \(OA\), \(N\) là trung điểm của \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)?
Bài 5:(0,5 điểm)Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. A | 3. D | 4. C |
Câu 1
Phương pháp:
Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Khi M nằm giữa A và B thì \(AM + MB = AB\)
Cách giải:
Vì K nằm giữa A và B nên ta có: \(AK + KB = AB\)
Hay \(4 + KB = 6\)
Suy ra: \(KB = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên \(3\) chiếc bút có thể đưa ra các kết quả sau:
+ Trường hợp 1: \(1\) xanh, \(1\) đỏ, \(1\) đen.
+ Trường hợp 2: \(1\) xanh, \(2\) đỏ.
+ Trường hợp 3: \(2\) đỏ, \(1\) đen.
Ta thấy trong cả 3 trường hợp trên ta luôn lấy được ít nhất \(1\) chiếc bút màu đỏ.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Vẽ các hình đề bài cho và tìm trục đối xứng của mỗi hình.
Cách giải:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình sao vàng 5 cánh đều là những hình có trục đối xứng.
Hình thang cân có trục đối xứng, còn hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau sẽ không có trục đối xứng.
ChọnD.
Câu 4
Phương pháp:
Quy đồng mẫu số để tìm y, quy đồng tử số để tìm x.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{3}{{12}}\)
Vậy: \(x = 12;y = 3\)
Chọn C.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
Áp dụng các quy tắc :
- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ.
- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \(({\kern 1pt} {\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} \to [{\kern 1pt} {\kern 1pt} ]{\kern 1pt} {\kern 1pt} \to \{ {\kern 1pt} {\kern 1pt} \} \)
Cách giải:
a) \(2\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{3}\\ = \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{7}{9}\\ = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
b) \(\dfrac{7}{{19}}.\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}.\dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{19}}.\left( {\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\\ = \dfrac{7}{{19}}.\dfrac{{11}}{{11}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\\ = \dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}} = \dfrac{{ - 5}}{{19}}\end{array}\)
c) \(20\dfrac{8}{{23}} - \left( {5\dfrac{7}{{32}} + 14\dfrac{8}{{23}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 20 + \dfrac{8}{{23}} - \left( {5 + \dfrac{7}{{32}} + 14 + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\ = 20 + \dfrac{8}{{23}} - 5 - \dfrac{7}{{32}} - 14 - \dfrac{8}{{23}}\\ = \left( {20 - 5 - 14} \right) + \left( {\dfrac{8}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{32}}\\ = 1 + 0 - \dfrac{7}{{32}}\\ = 1 - \dfrac{7}{{32}}\\ = \dfrac{{32}}{{32}} - \dfrac{7}{{32}}\\ = \dfrac{{25}}{{32}}\end{array}\)
d) \(75\% - 1\dfrac{1}{2} + 0,5:\dfrac{5}{{12}} - {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{12}}{5} - \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5} - \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{{ - 2}}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = - 1 + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 7}}{6}\,\\\,\,\,\,\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\, + \dfrac{1}{3}\,\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\,\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}\,b)\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = 0,2\,\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{{ - 11}}{{20}}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \,\,\dfrac{{ - 11}}{{20}}:\dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \,\dfrac{{ - 11}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 11}}{5}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = 1\dfrac{1}{3}\\\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = \dfrac{4}{3}\\{x^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{{12}}\\{x^2} = 16\\ \Rightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4; - 4} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
Phương pháp:
Lấy giá tiền 1 kg cà chua nhân với khối lượng cà chua.
Cách giải:
Số tiền bác nông dân nhận được là: \(15000.30,8 = 462000\)(đồng)
b) (VD):
Phương pháp:
Lấy khối lượng đậu đũa vừa thu hoạch chia cho \(\dfrac{2}{5}\).
Cách giải:
Nếu thu hoạch hết thì thu được số ki-lô-gam đậu đũa là: \(12:\dfrac{2}{5} = 30\)(kg)
Bài 4
Phương pháp
Áp dụng tính chất trung điểm của mốt đoạn thẳng và công thức cộng đoạn thẳng.
Cách giải:
a) Ta có: \(A\) và \(B\) cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OA < OB{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {5cm < 8cm} \right)\) nên \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\).
b) Vì \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) nên ta có:
\(OB = OA + AB\)
\(AB = OB - OA\)
\(AB = 8cm - 5cm\)
\(AB = 3cm\)
c) Vì \(AB = 3cm\) và \(OA = 5cm\) suy ra \(AB \ne OA\) nên \(A\) không phải là trung điểm của \(OB\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AO\) nên \(MA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(NA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)
Vì \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) nên \(AO\) và \(AB\) là hai tia đối nhau.
Mặt khác, \(M\) là trung điểm của \(OA\) và \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\).
Do đó, ta có: \(MN = MA + AN = 2,5cm + 1,5cm = 4cm\)
Vậy \(MN = 4cm\).
Bài 5
Phương pháp
Đưa tổng đã cho về dạng: \(S = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}.\)
Tính \(\dfrac{1}{2}S\) sau đó suy ra giá trị của biểu thức \(S.\)
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{8.9}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}}\\{ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.}\end{array}\)
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Điểm K nằm giữa AB, biết KA = 4 cm thì đoạn thẳng KB bằng:
A. 10 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm
Câu 2:Bạn Nam có một cái hộp đựng 1 chiếc bút xanh, 2 chiếc bút đỏ và 1 chiếc bút đen. Nam lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc bút trong hộp. Kết quả nào sau đây chắc chắn sẽ xảy ra?
A. Luôn lấy được một chiếc bút đỏ. B. Luôn lấy được một chiếc bút xanh.
C. Luôn lấy được một chiếc bút đen. D. Luôn lấy được 3 chiếc, ba màu khác nhau.
Câu 3: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình chữ nhật B. Hình ngôi sao vàng 5 cánh
C. Hình thoi D. Hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau
Câu 4:Cho \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{1}{4}\) thì giá trị của \(x\) và \(y\) là:
A. \(x = 4;y = 9\) B. \(x = - 4;y = - 9\) C. \(x = 12;y = 3\) D. \(x = - 12;y = - 3\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
a) \(2\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}\) b) \(\dfrac{7}{{19}}.\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}.\dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\)
c) \(20\dfrac{8}{{23}} - \left( {5\dfrac{7}{{32}} + 14\dfrac{8}{{23}}} \right)\) d) \(75\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5:\dfrac{5}{{12}} - {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 7}}{6}\,\,\) \(b)\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = 0,2\) \(c)\,\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = 1\dfrac{1}{3}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một bác nông dân vừa thu hoạch 30,8 kg cà chua và 12 kg đậu đũa.
a) Bác đem số cà chua đó đi bán hết, giá mỗi kg cà chua là 15 000 đồng. Hỏi bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền?
b) Số đậu đũa bác vừa thu hoạch chỉ bằng \(\dfrac{2}{5}\) số đậu đũa có trong vườn. Nếu bác thu hoạch hết tất cả thì thu được bao nhiêu kg đậu đũa?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) sao cho \(OA = 5cm,{\kern 1pt} {\kern 1pt} OB = 8cm\).
a) Trong ba điểm \(O,{\kern 1pt} {\kern 1pt} A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
c) Điểm \(A\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) không? Vì sao?
d) Gọi \(M\) là trung điểm của \(OA\), \(N\) là trung điểm của \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)?
Bài 5:(0,5 điểm)Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. A | 3. D | 4. C |
Câu 1
Phương pháp:
Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Khi M nằm giữa A và B thì \(AM + MB = AB\)
Cách giải:
Vì K nằm giữa A và B nên ta có: \(AK + KB = AB\)
Hay \(4 + KB = 6\)
Suy ra: \(KB = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên \(3\) chiếc bút có thể đưa ra các kết quả sau:
+ Trường hợp 1: \(1\) xanh, \(1\) đỏ, \(1\) đen.
+ Trường hợp 2: \(1\) xanh, \(2\) đỏ.
+ Trường hợp 3: \(2\) đỏ, \(1\) đen.
Ta thấy trong cả 3 trường hợp trên ta luôn lấy được ít nhất \(1\) chiếc bút màu đỏ.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Vẽ các hình đề bài cho và tìm trục đối xứng của mỗi hình.
Cách giải:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình sao vàng 5 cánh đều là những hình có trục đối xứng.
Hình thang cân có trục đối xứng, còn hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau sẽ không có trục đối xứng.
ChọnD.
Câu 4
Phương pháp:
Quy đồng mẫu số để tìm y, quy đồng tử số để tìm x.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{3}{{12}}\)
Vậy: \(x = 12;y = 3\)
Chọn C.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
Áp dụng các quy tắc :
- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ.
- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \(({\kern 1pt} {\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} \to [{\kern 1pt} {\kern 1pt} ]{\kern 1pt} {\kern 1pt} \to \{ {\kern 1pt} {\kern 1pt} \} \)
Cách giải:
a) \(2\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{3}\\ = \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{7}{9}\\ = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
b) \(\dfrac{7}{{19}}.\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}.\dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{19}}.\left( {\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\\ = \dfrac{7}{{19}}.\dfrac{{11}}{{11}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}}\\ = \dfrac{7}{{19}} + \dfrac{{ - 12}}{{19}} = \dfrac{{ - 5}}{{19}}\end{array}\)
c) \(20\dfrac{8}{{23}} - \left( {5\dfrac{7}{{32}} + 14\dfrac{8}{{23}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 20 + \dfrac{8}{{23}} - \left( {5 + \dfrac{7}{{32}} + 14 + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\ = 20 + \dfrac{8}{{23}} - 5 - \dfrac{7}{{32}} - 14 - \dfrac{8}{{23}}\\ = \left( {20 - 5 - 14} \right) + \left( {\dfrac{8}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{32}}\\ = 1 + 0 - \dfrac{7}{{32}}\\ = 1 - \dfrac{7}{{32}}\\ = \dfrac{{32}}{{32}} - \dfrac{7}{{32}}\\ = \dfrac{{25}}{{32}}\end{array}\)
d) \(75\% - 1\dfrac{1}{2} + 0,5:\dfrac{5}{{12}} - {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{12}}{5} - \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5} - \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{{ - 2}}{2} + \dfrac{6}{5}\\ = - 1 + \dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 7}}{6}\,\\\,\,\,\,\,\,x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\, + \dfrac{1}{3}\,\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\,\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}\,b)\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = 0,2\,\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{{ - 11}}{{20}}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \,\,\dfrac{{ - 11}}{{20}}:\dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \,\dfrac{{ - 11}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 11}}{5}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = 1\dfrac{1}{3}\\\,\dfrac{1}{{12}}.{x^2} = \dfrac{4}{3}\\{x^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{{12}}\\{x^2} = 16\\ \Rightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4; - 4} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
Phương pháp:
Lấy giá tiền 1 kg cà chua nhân với khối lượng cà chua.
Cách giải:
Số tiền bác nông dân nhận được là: \(15000.30,8 = 462000\)(đồng)
b) (VD):
Phương pháp:
Lấy khối lượng đậu đũa vừa thu hoạch chia cho \(\dfrac{2}{5}\).
Cách giải:
Nếu thu hoạch hết thì thu được số ki-lô-gam đậu đũa là: \(12:\dfrac{2}{5} = 30\)(kg)
Bài 4
Phương pháp
Áp dụng tính chất trung điểm của mốt đoạn thẳng và công thức cộng đoạn thẳng.
Cách giải:
a) Ta có: \(A\) và \(B\) cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OA < OB{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {5cm < 8cm} \right)\) nên \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\).
b) Vì \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) nên ta có:
\(OB = OA + AB\)
\(AB = OB - OA\)
\(AB = 8cm - 5cm\)
\(AB = 3cm\)
c) Vì \(AB = 3cm\) và \(OA = 5cm\) suy ra \(AB \ne OA\) nên \(A\) không phải là trung điểm của \(OB\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AO\) nên \(MA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(NA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)
Vì \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) nên \(AO\) và \(AB\) là hai tia đối nhau.
Mặt khác, \(M\) là trung điểm của \(OA\) và \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\).
Do đó, ta có: \(MN = MA + AN = 2,5cm + 1,5cm = 4cm\)
Vậy \(MN = 4cm\).
Bài 5
Phương pháp
Đưa tổng đã cho về dạng: \(S = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}.\)
Tính \(\dfrac{1}{2}S\) sau đó suy ra giá trị của biểu thức \(S.\)
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{8.9}}}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}}\\{ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.}\end{array}\)
Kỳ thi học kì 2 Toán 6 là một bước quan trọng để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo là một trong những công cụ hữu ích giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các chủ đề sau:
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2 Toán 6, học sinh cần:
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức: (12 + 18) : 6
Lời giải: (12 + 18) : 6 = 30 : 6 = 5
Bài tập 2: Tìm x biết: x + 15 = 25
Lời giải: x = 25 - 15 = 10
Bài tập 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
Ngoài đề thi, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Hãy chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi học kì 2 Toán 6 bằng cách ôn tập kiến thức, luyện tập thường xuyên và giữ tâm lý thoải mái. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
