Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 2 môn Toán, đề số 5, chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Toan11.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc bám sát chương trình học, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự đánh giá và cải thiện kết quả.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. A | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
- Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\frac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{{18}}{{15}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) | \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right) = \frac{{ - 18}}{{10}}:\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 18}}{{10}}.\frac{{10}}{3} = - 6\) |
\(\begin{array}{l}c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\left( {\frac{2}{{13}} + \frac{3}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}\end{array}\) |
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\frac{1}{2}\).
Cách giải:
\[\begin{array}{l}a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\frac{7}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{43}}{{20}}\end{array}\] Vậy \(x = \frac{{43}}{{20}}\) | \(\begin{array}{l}b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = \frac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10}}{7} + \frac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) |
\[\begin{array}{l}c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \left( {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}:\frac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \(x = \frac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\frac{{15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} + \frac{8}{{40}}} \right) = \frac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\frac{7}{{40}} = 14.\frac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\frac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\frac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\frac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{2014.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2013.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}}} \right)\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2014}}\\A < \frac{3}{4} - \frac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \frac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia B. \(6\) tia
C. \(4\)tia D. \(8\) tia
Câu 2: Hình thang cân có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{3}{{20}}\) D. \(\frac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06 B. 52,07 C. 52,08 D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5}\) \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right)\) \(c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\[a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\] \(b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\)
\(c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\frac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\frac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\frac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \frac{3}{4}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia B. \(6\) tia
C. \(4\)tia D. \(8\) tia
Câu 2: Hình thang cân có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{3}{{20}}\) D. \(\frac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06 B. 52,07 C. 52,08 D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5}\) \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right)\) \(c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\[a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\] \(b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\)
\(c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\frac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\frac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\frac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \frac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. A | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
- Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\frac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{{18}}{{15}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) | \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right) = \frac{{ - 18}}{{10}}:\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 18}}{{10}}.\frac{{10}}{3} = - 6\) |
\(\begin{array}{l}c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\left( {\frac{2}{{13}} + \frac{3}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}\end{array}\) |
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\frac{1}{2}\).
Cách giải:
\[\begin{array}{l}a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\frac{7}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{43}}{{20}}\end{array}\] Vậy \(x = \frac{{43}}{{20}}\) | \(\begin{array}{l}b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = \frac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10}}{7} + \frac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) |
\[\begin{array}{l}c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \left( {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}:\frac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \(x = \frac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\frac{{15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} + \frac{8}{{40}}} \right) = \frac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\frac{7}{{40}} = 14.\frac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\frac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\frac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\frac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{2014.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2013.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}}} \right)\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2014}}\\A < \frac{3}{4} - \frac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \frac{3}{4}\).
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5, chương trình Chân trời sáng tạo, là một công cụ quan trọng giúp học sinh lớp 6 kiểm tra và củng cố kiến thức đã học trong suốt học kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các chủ đề chính trong chương trình Toán 6.
Đề thi thường được chia thành các phần sau:
Đề thi thường tập trung vào các chủ đề sau:
Để đạt kết quả tốt trong đề thi học kì 2 Toán 6, học sinh cần:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: (12 + 8) : 4 - 3
Lời giải:
Việc ôn tập kỹ lưỡng trước khi thi là rất quan trọng. Học sinh nên xem lại các bài giảng, bài tập đã học, và giải các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài. Sử dụng các tài liệu ôn tập chất lượng, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Phụ huynh nên tạo điều kiện tốt nhất cho con em mình ôn tập, giúp con hiểu bài và giải đáp các thắc mắc. Khuyến khích con tự học và tự giải bài tập, đồng thời động viên và khích lệ con để con có tinh thần học tập tốt.
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo là một cơ hội để học sinh đánh giá năng lực và kiến thức của mình. Bằng cách ôn tập kỹ lưỡng và làm bài một cách cẩn thận, các em có thể đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
