Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê môn Toán lớp 6 chương trình Chân trời sáng tạo. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Toan11.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm được biên soạn kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 lá thư và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Sự kiện có thể xảy ra là
Số ghi trên lá thư là số 11
Số ghi trên lá thư là số 5
Số ghi trên lá thư là số nhỏ hơn 1
Số ghi trên lá thư là số lớn hơn 13
Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
1- An lấy được 2 bóng màu xanh
2- An lấy được ít nhất một bóng màu vàng
3- An lấy được 2 bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
1-2-3
2-3-1
3-2-1
2-1-3
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Số xuất hiện trên thẻ được rút có phải là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5} hay không?
Không
Có
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
M={1;2;3;4}
M=(1,2,3,4,5)
M={1,2,3,4}
M={1;2;3;4;5}
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
“Số chấm nhỏ hơn 5”
“Số chấm lớn hơn 6”
“Số chấm bằng 0”
“Số chấm bằng 7”
Phép thử nghiệm: Bạn Ngô chọn một ngày trong tuần để đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này.
5
6
7
4
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần | 8 | 7 | 3 | 12 | 10 | 10 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.
0,21
0,44
0,42
0,18
Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút”
0,2
5
0,5
0,25
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”
0,3
6
0,6
0,2
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”
0,1
0,2
0,9
0,5
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:
Màu bút | Bút xanh | Bút vàng | Bút đỏ |
Số lần | 14 | 10 | 16 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ
0,16
0,6
0,4
0,45
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng
0,25
0,75
0,1
0,9
Tung đồng xu 15 lần liên tiếp và kết quả thu được ghi lại trong bảng sau:
Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả |
1 | S | 6 | N | 11 | N |
2 | S | 7 | S | 12 | S |
3 | N | 8 | S | 13 | N |
4 | S | 9 | N | 14 | N |
5 | N | 10 | N | 15 | N |
N: Ngửa
S: Sấp
Số lần xuất hiện mặt ngửa (N) là
6
7
8
9
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là
0,9
0,6
0,4
0,7
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là
0,9
0,6
0,4
0,7
Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:
Quý | Số ca xét nghiệm | Số ca dương tính |
I | 210 | 21 |
II | 150 | 15 |
III | 180 | 9 |
IV | 240 | 48 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là
\(0,05\)
\(0,15\)
\(\dfrac{1}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?
1
2
3
0
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
0,1
0,25
0,15
0,125
Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
\(\dfrac{7}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{3}{7}\)
Lời giải và đáp án
Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 lá thư và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Sự kiện có thể xảy ra là
Số ghi trên lá thư là số 11
Số ghi trên lá thư là số 5
Số ghi trên lá thư là số nhỏ hơn 1
Số ghi trên lá thư là số lớn hơn 13
Đáp án : B
Tìm tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên.
Kiểm tra các sự kiện có thể xuất hiện trong tất cả các kết quả trên hay không
Các số có thể ghi trên lá thư là 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Trong 10 khả năng trên có số 5 nên số 5 có thể xuất hiện trên lá thư.
Vậy sự kiện “Số ghi trên lá thư là số 5” là sự kiện có thể xảy ra.
Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
1- An lấy được 2 bóng màu xanh
2- An lấy được ít nhất một bóng màu vàng
3- An lấy được 2 bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
1-2-3
2-3-1
3-2-1
2-1-3
Đáp án : D
Tìm tất cả các kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần lấy bóng.
Sự kiện chắc chắn xảy ra: Luôn xảy ra.
Sự kiện không thể xảy ra: Không bao giờ xảy ra
Sự kiện có thể xảy ra: Lúc xảy ra, lúc không xảy ra.
Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng) ; (2 vàng).
Cả hai kết quả này luôn có xuất hiện quả màu vàng nên sự kiện 2 chắc chắn xảy ra.
Ta không bao giờ có thể lấy được 2 quả bóng màu xanh cùng một lúc được vì tổng số bóng xanh chỉ có 1 quả. Sự kiện 1 là sự kiện không thể xảy ra.
Trong hai kết quả trên có một kết quả là 2 vàng nên sự kiện 3 có thể xảy ra.
Vậy sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là 2-1-3.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Số xuất hiện trên thẻ được rút có phải là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5} hay không?
Không
Có
Có
- Tìm các kết quả có thể xảy ra.
- Số có trong tập hợp là phần tử của tập hợp.
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1;2;3;4;5.
Các số này đều là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5}.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
M={1;2;3;4}
M=(1,2,3,4,5)
M={1,2,3,4}
M={1;2;3;4;5}
Đáp án : D
- Tìm các kết quả có thể xảy ra.
- Viết tập hợp: Viết các số trong dấu ngoặc kép { }.
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1;2;3;4;5.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ là
M={1;2;3;4;5}.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1,2,3,4,5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
“Số chấm nhỏ hơn 5”
“Số chấm lớn hơn 6”
“Số chấm bằng 0”
“Số chấm bằng 7”
Đáp án : A
Tìm tất các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc.
Kiểm tra sự kiện có thể nằm trong các kết quả đó không.
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Khi đó số chấm nhỏ hơn 5 có thể xảy ra. Đáp án A đúng.
Số chấm tối đa là 6 nên B sai.
Không có số chấm bằng 0 trong các kết quả có thể xảy ra nên C sai.
Không có số chấm bằng 7 trong các kết quả có thể xảy ra nên D sai.
Phép thử nghiệm: Bạn Ngô chọn một ngày trong tuần để đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này.
5
6
7
4
Đáp án : C
Liệt kê các ngày trong tuần mà Ngô có thể chọn.
Đếm số ngày.
Một tuần có 7 ngày nên Ngô có thể chọn một trong 7 ngày đó để đi đá bóng. Hay số kết quả có thể xảy ra là 7.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần | 8 | 7 | 3 | 12 | 10 | 10 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.
0,21
0,44
0,42
0,18
Đáp án : C
- Xác định các mặt có số lẻ chấm
- Tìm trên bảng số lần xuất hiện của các mặt đó.
- Tính xác suất thực nghiệm:
Tổng số lần gieo là 50.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.
Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+3+10=21 lần
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:
\(\dfrac{{21}}{{50}} = 0,42\)
Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút”
0,2
5
0,5
0,25
Đáp án: D
- Một gạch là 1 lần (Tính cả gạch chéo).
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút” là:
\(\dfrac{5}{{20}} = 0,25\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”
0,3
6
0,6
0,2
Đáp án: A
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên: Từ 5 phút đến dưới 10 phút + Từ 10 phút trở lên.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là: 4 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 10 phút trở lên là: 2 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 4+2 = 6 lần.
Xác suất của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là:
\(\dfrac{6}{{20}} = 0,3\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”
0,1
0,2
0,9
0,5
Đáp án: C
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút: dưới 2 phút + Từ 2 đến dưới 5 phút + Từ 5 phút đến dưới 10 phút .
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 2 phút đến dưới 5 phút là 9 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là 4 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút là 5+9+4=18 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút” là:
\(\dfrac{{18}}{{20}} = 0,9\)
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:
Màu bút | Bút xanh | Bút vàng | Bút đỏ |
Số lần | 14 | 10 | 16 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ
0,16
0,6
0,4
0,45
Đáp án: C
- Xác định số lần lấy được màu đỏ.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần lấy được màu đỏ:40
Tổng số lần lấy là 40.
Số lần lấy được màu đỏ là 16.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ là:
\(\dfrac{{16}}{{40}} = 0,4\)
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng
0,25
0,75
0,1
0,9
Đáp án: B
- Xác định số lần lấy được màu vàng.
- Xác định số lần không lấy được màu vàng.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần không lấy được màu vàng:40
Tổng số lần lấy bút là 40.
Số lần lấy được màu vàng là 10
Số lần không lấy được màu vàng là 40-10=30.
Xác suất suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng là:
\(\dfrac{{30}}{{40}} = 0,75\)
Tung đồng xu 15 lần liên tiếp và kết quả thu được ghi lại trong bảng sau:
Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả |
1 | S | 6 | N | 11 | N |
2 | S | 7 | S | 12 | S |
3 | N | 8 | S | 13 | N |
4 | S | 9 | N | 14 | N |
5 | N | 10 | N | 15 | N |
N: Ngửa
S: Sấp
Số lần xuất hiện mặt ngửa (N) là
6
7
8
9
Đáp án: D
Xác suất thực nghiệm trong trò chơi tung đồng xu
Số lần xuất hiện mặt ngửa là 9 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là
0,9
0,6
0,4
0,7
Đáp án: B
- Xác định số lần xuất hiện mặt ngửa.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần được N: Tổng số lần tung.
Tổng số lần tung là 15 lần
Số lần xuất hiện mặt N là 9 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(\dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} = 0,6\)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là
0,9
0,6
0,4
0,7
Đáp án: C
- Xác định số lần xuất hiện mặt sấp.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần được S: Tổng số lần tung.
Tổng số lần tung là 15 lần
Số lần xuất hiện mặt S là 15-9=6 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5} = 0,4\)
Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:
Quý | Số ca xét nghiệm | Số ca dương tính |
I | 210 | 21 |
II | 150 | 15 |
III | 180 | 9 |
IV | 240 | 48 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là
\(0,05\)
\(0,15\)
\(\dfrac{1}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Đáp án: C
- Tính số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm.
- Tính số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính: Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm là 210+150+180=540.
Số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm là 21+15+9=45.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là \(\dfrac{{45}}{{540}} = \dfrac{1}{{12}}\)
Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?
1
2
3
0
Đáp án: A
Bước 1: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của từng quý:
- Xác định số ca dương tính quý I, II, III, IV.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Bước 2: So sánh với 0,1.
Bước 1:
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý I là \(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý II là \(\dfrac{{15}}{{150}} = 0,1\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý III là \(\dfrac{9}{{180}} = 0,05\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý IV là \(\dfrac{{48}}{{240}} = 0,2\)
Bước 2:
Ta có một số nhỏ hơn 0,1 là 0,05.
Vậy có 1 quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
0,1
0,25
0,15
0,125
Đáp án: A
- Xác định số ca dương tính quý I.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm quý I là 210.
Số ca dương tính là 21 ca.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
\(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
\(\dfrac{7}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{3}{7}\)
Đáp án : A
- Xác định tổng số lần gieo và số lần gieo được mặt N.
- Xác suất thực nghiệm= Số lần được mặt N: Tổng số lần gieo
Tổng số lần gieo là 22.
Số lần gieo được mặt N là 14.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{{14}}{{22}} = \dfrac{7}{{11}}\)
Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 lá thư và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Sự kiện có thể xảy ra là
Số ghi trên lá thư là số 11
Số ghi trên lá thư là số 5
Số ghi trên lá thư là số nhỏ hơn 1
Số ghi trên lá thư là số lớn hơn 13
Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
1- An lấy được 2 bóng màu xanh
2- An lấy được ít nhất một bóng màu vàng
3- An lấy được 2 bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
1-2-3
2-3-1
3-2-1
2-1-3
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Số xuất hiện trên thẻ được rút có phải là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5} hay không?
Không
Có
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
M={1;2;3;4}
M=(1,2,3,4,5)
M={1,2,3,4}
M={1;2;3;4;5}
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
“Số chấm nhỏ hơn 5”
“Số chấm lớn hơn 6”
“Số chấm bằng 0”
“Số chấm bằng 7”
Phép thử nghiệm: Bạn Ngô chọn một ngày trong tuần để đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này.
5
6
7
4
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần | 8 | 7 | 3 | 12 | 10 | 10 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.
0,21
0,44
0,42
0,18
Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút”
0,2
5
0,5
0,25
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”
0,3
6
0,6
0,2
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”
0,1
0,2
0,9
0,5
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:
Màu bút | Bút xanh | Bút vàng | Bút đỏ |
Số lần | 14 | 10 | 16 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ
0,16
0,6
0,4
0,45
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng
0,25
0,75
0,1
0,9
Tung đồng xu 15 lần liên tiếp và kết quả thu được ghi lại trong bảng sau:
Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả |
1 | S | 6 | N | 11 | N |
2 | S | 7 | S | 12 | S |
3 | N | 8 | S | 13 | N |
4 | S | 9 | N | 14 | N |
5 | N | 10 | N | 15 | N |
N: Ngửa
S: Sấp
Số lần xuất hiện mặt ngửa (N) là
6
7
8
9
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là
0,9
0,6
0,4
0,7
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là
0,9
0,6
0,4
0,7
Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:
Quý | Số ca xét nghiệm | Số ca dương tính |
I | 210 | 21 |
II | 150 | 15 |
III | 180 | 9 |
IV | 240 | 48 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là
\(0,05\)
\(0,15\)
\(\dfrac{1}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?
1
2
3
0
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
0,1
0,25
0,15
0,125
Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
\(\dfrac{7}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{3}{7}\)
Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 lá thư và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Sự kiện có thể xảy ra là
Số ghi trên lá thư là số 11
Số ghi trên lá thư là số 5
Số ghi trên lá thư là số nhỏ hơn 1
Số ghi trên lá thư là số lớn hơn 13
Đáp án : B
Tìm tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên.
Kiểm tra các sự kiện có thể xuất hiện trong tất cả các kết quả trên hay không
Các số có thể ghi trên lá thư là 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Trong 10 khả năng trên có số 5 nên số 5 có thể xuất hiện trên lá thư.
Vậy sự kiện “Số ghi trên lá thư là số 5” là sự kiện có thể xảy ra.
Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
1- An lấy được 2 bóng màu xanh
2- An lấy được ít nhất một bóng màu vàng
3- An lấy được 2 bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
1-2-3
2-3-1
3-2-1
2-1-3
Đáp án : D
Tìm tất cả các kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần lấy bóng.
Sự kiện chắc chắn xảy ra: Luôn xảy ra.
Sự kiện không thể xảy ra: Không bao giờ xảy ra
Sự kiện có thể xảy ra: Lúc xảy ra, lúc không xảy ra.
Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng) ; (2 vàng).
Cả hai kết quả này luôn có xuất hiện quả màu vàng nên sự kiện 2 chắc chắn xảy ra.
Ta không bao giờ có thể lấy được 2 quả bóng màu xanh cùng một lúc được vì tổng số bóng xanh chỉ có 1 quả. Sự kiện 1 là sự kiện không thể xảy ra.
Trong hai kết quả trên có một kết quả là 2 vàng nên sự kiện 3 có thể xảy ra.
Vậy sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là 2-1-3.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Số xuất hiện trên thẻ được rút có phải là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5} hay không?
Không
Có
Có
- Tìm các kết quả có thể xảy ra.
- Số có trong tập hợp là phần tử của tập hợp.
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1;2;3;4;5.
Các số này đều là phần tử của tập hợp {1;2;3;4;5}.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
M={1;2;3;4}
M=(1,2,3,4,5)
M={1,2,3,4}
M={1;2;3;4;5}
Đáp án : D
- Tìm các kết quả có thể xảy ra.
- Viết tập hợp: Viết các số trong dấu ngoặc kép { }.
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1;2;3;4;5.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ là
M={1;2;3;4;5}.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
1. Rút ngẫu nhiên
thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với
xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1, 2, 3, 4, 5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là
1. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ;
2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ là {1,2,3,4,5}. Ở đây, 1,2,3,4,5 là các số xuất hiện trên thẻ.
Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
“Số chấm nhỏ hơn 5”
“Số chấm lớn hơn 6”
“Số chấm bằng 0”
“Số chấm bằng 7”
Đáp án : A
Tìm tất các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc.
Kiểm tra sự kiện có thể nằm trong các kết quả đó không.
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Khi đó số chấm nhỏ hơn 5 có thể xảy ra. Đáp án A đúng.
Số chấm tối đa là 6 nên B sai.
Không có số chấm bằng 0 trong các kết quả có thể xảy ra nên C sai.
Không có số chấm bằng 7 trong các kết quả có thể xảy ra nên D sai.
Phép thử nghiệm: Bạn Ngô chọn một ngày trong tuần để đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này.
5
6
7
4
Đáp án : C
Liệt kê các ngày trong tuần mà Ngô có thể chọn.
Đếm số ngày.
Một tuần có 7 ngày nên Ngô có thể chọn một trong 7 ngày đó để đi đá bóng. Hay số kết quả có thể xảy ra là 7.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần | 8 | 7 | 3 | 12 | 10 | 10 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.
0,21
0,44
0,42
0,18
Đáp án : C
- Xác định các mặt có số lẻ chấm
- Tìm trên bảng số lần xuất hiện của các mặt đó.
- Tính xác suất thực nghiệm:
Tổng số lần gieo là 50.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.
Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+3+10=21 lần
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:
\(\dfrac{{21}}{{50}} = 0,42\)
Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút”
0,2
5
0,5
0,25
Đáp án: D
- Một gạch là 1 lần (Tính cả gạch chéo).
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút” là:
\(\dfrac{5}{{20}} = 0,25\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”
0,3
6
0,6
0,2
Đáp án: A
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên: Từ 5 phút đến dưới 10 phút + Từ 10 phút trở lên.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là: 4 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 10 phút trở lên là: 2 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 4+2 = 6 lần.
Xác suất của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là:
\(\dfrac{6}{{20}} = 0,3\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”
0,1
0,2
0,9
0,5
Đáp án: C
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút: dưới 2 phút + Từ 2 đến dưới 5 phút + Từ 5 phút đến dưới 10 phút .
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 2 phút đến dưới 5 phút là 9 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là 4 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút là 5+9+4=18 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút” là:
\(\dfrac{{18}}{{20}} = 0,9\)
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:
Màu bút | Bút xanh | Bút vàng | Bút đỏ |
Số lần | 14 | 10 | 16 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ
0,16
0,6
0,4
0,45
Đáp án: C
- Xác định số lần lấy được màu đỏ.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần lấy được màu đỏ:40
Tổng số lần lấy là 40.
Số lần lấy được màu đỏ là 16.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ là:
\(\dfrac{{16}}{{40}} = 0,4\)
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng
0,25
0,75
0,1
0,9
Đáp án: B
- Xác định số lần lấy được màu vàng.
- Xác định số lần không lấy được màu vàng.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần không lấy được màu vàng:40
Tổng số lần lấy bút là 40.
Số lần lấy được màu vàng là 10
Số lần không lấy được màu vàng là 40-10=30.
Xác suất suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng là:
\(\dfrac{{30}}{{40}} = 0,75\)
Tung đồng xu 15 lần liên tiếp và kết quả thu được ghi lại trong bảng sau:
Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả | Lần tung | Kết quả |
1 | S | 6 | N | 11 | N |
2 | S | 7 | S | 12 | S |
3 | N | 8 | S | 13 | N |
4 | S | 9 | N | 14 | N |
5 | N | 10 | N | 15 | N |
N: Ngửa
S: Sấp
Số lần xuất hiện mặt ngửa (N) là
6
7
8
9
Đáp án: D
Xác suất thực nghiệm trong trò chơi tung đồng xu
Số lần xuất hiện mặt ngửa là 9 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là
0,9
0,6
0,4
0,7
Đáp án: B
- Xác định số lần xuất hiện mặt ngửa.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần được N: Tổng số lần tung.
Tổng số lần tung là 15 lần
Số lần xuất hiện mặt N là 9 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(\dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} = 0,6\)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là
0,9
0,6
0,4
0,7
Đáp án: C
- Xác định số lần xuất hiện mặt sấp.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần được S: Tổng số lần tung.
Tổng số lần tung là 15 lần
Số lần xuất hiện mặt S là 15-9=6 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5} = 0,4\)
Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:
Quý | Số ca xét nghiệm | Số ca dương tính |
I | 210 | 21 |
II | 150 | 15 |
III | 180 | 9 |
IV | 240 | 48 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là
\(0,05\)
\(0,15\)
\(\dfrac{1}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Đáp án: C
- Tính số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm.
- Tính số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính: Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm là 210+150+180=540.
Số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm là 21+15+9=45.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là \(\dfrac{{45}}{{540}} = \dfrac{1}{{12}}\)
Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?
1
2
3
0
Đáp án: A
Bước 1: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của từng quý:
- Xác định số ca dương tính quý I, II, III, IV.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Bước 2: So sánh với 0,1.
Bước 1:
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý I là \(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý II là \(\dfrac{{15}}{{150}} = 0,1\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý III là \(\dfrac{9}{{180}} = 0,05\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý IV là \(\dfrac{{48}}{{240}} = 0,2\)
Bước 2:
Ta có một số nhỏ hơn 0,1 là 0,05.
Vậy có 1 quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
0,1
0,25
0,15
0,125
Đáp án: A
- Xác định số ca dương tính quý I.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm quý I là 210.
Số ca dương tính là 21 ca.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
\(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
\(\dfrac{7}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{3}{7}\)
Đáp án : A
- Xác định tổng số lần gieo và số lần gieo được mặt N.
- Xác suất thực nghiệm= Số lần được mặt N: Tổng số lần gieo
Tổng số lần gieo là 22.
Số lần gieo được mặt N là 14.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{{14}}{{22}} = \dfrac{7}{{11}}\)
Chương 9 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu những kiến thức cơ bản về thống kê, giúp học sinh làm quen với việc thu thập, biểu diễn và phân tích dữ liệu. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán mà còn hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Thống kê là một ngành khoa học thu thập, phân tích, trình bày và diễn giải dữ liệu. Trong chương 9, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm sau:
Trong chương 9, các bài tập thường tập trung vào các dạng sau:
Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng, toan11.edu.vn đã biên soạn bộ đề Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo. Các bài tập được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, từ dễ đến khó, giúp các em làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các bài kiểm tra.
Khi giải các bài tập trắc nghiệm, các em cần chú ý:
Ví dụ 1: Một lớp 6 có 30 học sinh. Trong đó, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Tiếng Việt và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Tiếng Việt?
Giải:
Số học sinh thích môn Toán hoặc môn Tiếng Việt là: 15 + 10 - 5 = 20 (học sinh)
Số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Tiếng Việt là: 30 - 20 = 10 (học sinh)
Thống kê là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh. Nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như kinh tế, xã hội, y học, khoa học tự nhiên. Việc học thống kê giúp chúng ta:
Hy vọng bộ đề Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh ôn tập kiến thức một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
