Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản của nó. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán về tích phân sau này. Nguyên hàm, về bản chất, là phép toán ngược của phép vi phân. Nếu đạo hàm của một hàm số f(x) là f'(x), thì nguyên hàm của f'(x) là f(x) cộng với một hằng số C.

1. Khái niệm Nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu: ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

2. Tính chất của Nguyên hàm

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) với mọi hằng số C.
• Nguyên hàm của một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các nguyên hàm: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
• Nguyên hàm của một tích có hằng số: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số)

3. Các Nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà các em cần nắm vững:

4. Giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều Bài 1

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 12 Cánh Diều Bài 1.

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 3x² - 1

Giải:

∫(2x³ + 3x² - 1)dx = 2∫x³dx + 3∫x²dx - ∫1dx

= 2(x⁴/4) + 3(x³/3) - x + C

= x⁴/2 + x³ - x + C

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x)

Giải:

∫sin(2x)dx = -1/2 cos(2x) + C

5. Luyện tập và Củng cố

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, các em nên tự mình giải thêm nhiều bài tập khác trong SBT Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

6. Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học về tích phân. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và các nguyên hàm cơ bản sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!