Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, bạn cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
h'(x) = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2
h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2
h'(x) = -2 / (x - 1)^2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
