Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 9 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\sin x\);
b) \(f\left( x \right) = \cos x + {x^3}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x} \right)dx} = - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx} = - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} = - 2\cos x + C\).
b)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx} = \int {\cos xdx} + \int {{x^3}dx} = \int {\cos xdx} + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} = - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} \\ = - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx} - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}\).
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 10 trang 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 9, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích |
| (u / v)' | Đạo hàm của thương |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
