Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
b) \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\).
c) \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
Vậy a) đúng.
\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x\). Vậy b) đúng.
\(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai.
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} = - \int {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int {\cos xdx} \\ = - \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx = - \cos x + \sin x + C} \end{array}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Cho hàm số h(x) = sin(2x + 1). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
