Bài 11. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tính toán và ứng dụng trong giải toán.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để các em có thể tự học hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu khám phá bài học ngay nhé!

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 11 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. Có ba tỉ số lượng giác cơ bản:

Sin (sin): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền. sin α = Đối / Huyền
Cosin (cos): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. cos α = Kề / Huyền
Tangent (tan): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. tan α = Đối / Kề

Trong đó:

α là góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác.
Đối là độ dài cạnh đối diện với góc α.
Kề là độ dài cạnh kề với góc α.
Huyền là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°:

Góc α	sin α	cos α	tan α
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α (cot là nghịch đảo của tan)
sin² α + cos² α = 1

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Khi biết một góc nhọn và một cạnh, ta có thể tính các cạnh còn lại bằng cách sử dụng các tỉ số lượng giác.
Tính góc nhọn của tam giác vuông: Khi biết tỉ lệ giữa các cạnh, ta có thể tính góc nhọn bằng cách sử dụng các hàm lượng giác ngược (arcsin, arccos, arctan).
Giải các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ... đều có thể được giải bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B.
Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MP = 8cm, góc N = 30°. Tính MN, NP.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Lưu ý: Khi giải bài tập, các em cần vẽ hình minh họa, xác định đúng các cạnh đối, kề, huyền và áp dụng đúng công thức tính tỉ số lượng giác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!