Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài học hôm nay nhé!
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Đề bài
Với \(\alpha < \beta < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:
a) \(\cos \alpha > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);
b) \(\sin \alpha < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
+ Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta \).
Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)
Lời giải chi tiết
Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
a) Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \).
Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Do đó, \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \).
Vậy \(\cos \alpha > \cos \beta \).
b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \).
Suy ra \({\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta \).
Vậy \(\sin \alpha < \sin \beta \).
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.17 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x + 2y = 7 x - y = -1
c) { 2x - 3y = 1 x + 2y = 3
d) { x + y = 2 2x - y = 1
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cộng hai phương trình, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)
Từ phương trình x - y = -1, ta có x = y - 1
Thay x = y - 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được: 3(y - 1) + 2y = 7 => 3y - 3 + 2y = 7 => 5y = 10 => y = 2
Thay y = 2 vào phương trình x = y - 1, ta được: x = 2 - 1 = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)
Nhân phương trình x + 2y = 3 với -2, ta được: -2x - 4y = -6
Cộng phương trình này với phương trình 2x - 3y = 1, ta được: (2x - 3y) + (-2x - 4y) = 1 + (-6) => -7y = -5 => y = 5/7
Thay y = 5/7 vào phương trình x + 2y = 3, ta được: x + 2(5/7) = 3 => x + 10/7 = 3 => x = 3 - 10/7 = 11/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/7; 5/7)
Cộng hai phương trình, ta được: (x + y) + (2x - y) = 2 + 1 => 3x = 3 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình x + y = 2, ta được: 1 + y = 2 => y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Chú trọng việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.
Bài viết này đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp được trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
