Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat A = {30^o}\) nên tính được góc C.
+ Tính góc BDC từ đó suy ra tam giác BDC vuông tại D, suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD}\).
+ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
+ Tam giác BDE vuông tại E nên \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE}\).
+ Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}}\), từ đó tính được \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên \(\widehat C = {90^o} - \widehat A = {60^o}\).
Tam giác BCD có: \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat C = {90^o}\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra, \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
Trong tam giác BDE vuông tại E có: \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), suy ra \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hệ phương trình, phương pháp giải và các ứng dụng thực tế của nó.
Cho hệ phương trình:
2x + y = 5
x - y = 1
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp thế: Giải một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế biểu thức này vào phương trình kia để giải.
Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta có:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Để đảm bảo tính chính xác, ta thay x = 2 và y = 1 vào hai phương trình ban đầu:
2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 (đúng)
2 - 1 = 1 (đúng)
Vậy nghiệm (x; y) = (2; 1) là nghiệm đúng của hệ phương trình.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 7 và x + y = 1
Giải hệ phương trình: x + 2y = 5 và 2x - y = 3
Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hệ phương trình trong thực tế, ví dụ như giải các bài toán về chuyển động, tính tuổi, tính giá cả,...
Bài giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đã được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Bài giải này chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
