Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore - Toán 7

Chương 2 của chương trình Toán 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, trong đó, tam giác cân và định lý Pythagore là hai nội dung cốt lõi. Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore không chỉ quan trọng trong việc giải các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.

2. Tính chất:

• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đó.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Bài tập ví dụ:

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50^o. Tính góc A và góc C.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên góc A = 180^o - (góc B + góc C) = 180^o - (50^o + 50^o) = 80^o.

II. Định lý Pythagore

1. Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

2. Ứng dụng: Định lý Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại. Nó cũng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như xây dựng, hàng hải, và đo đạc.

3. Bài tập ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn củng cố kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore:

1. Cho tam giác ABC cân tại B. Biết góc A = 70^o. Tính góc B và góc C.
2. Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 5cm, DF = 12cm. Tính độ dài cạnh EF.
3. Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên tường bao nhiêu mét?
4. Cho tam giác GHI cân tại G. Biết đường trung tuyến GK = 6cm, IK = 8cm. Tính độ dài cạnh GI.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng loại tam giác và các yếu tố đã cho.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững chủ đề tam giác cân và định lý Pythagore. Chúc bạn học tập tốt!