Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung về Xác xuất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra, với điều kiện một sự kiện khác đã xảy ra. Ký hiệu: P(A|B) - xác suất của sự kiện A xảy ra khi sự kiện B đã xảy ra.

Công thức tính xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính xác suất có điều kiện trong các bài toán đơn giản

Loại bài tập này thường yêu cầu tính P(A|B) khi đã cho P(A ∩ B) và P(B). Ví dụ:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để quả bóng thứ hai là màu đỏ, biết rằng quả bóng thứ nhất là màu đỏ.

2. Bài toán ứng dụng xác suất có điều kiện

Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất có điều kiện để giải quyết. Ví dụ:

Trong một lớp học, 60% học sinh thích môn Toán, 50% học sinh thích môn Văn. 30% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh thích môn Toán, biết rằng học sinh đó thích môn Văn.

3. Xác suất có điều kiện và biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(A|B) = P(A). Điều này có nghĩa là việc xảy ra của biến cố B không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố A.

Công thức: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) khi A và B độc lập.

III. Các ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Một đồng xu được tung hai lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần, biết rằng lần tung đầu tiên là mặt sấp.

Lời giải:

• Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN}
• Biến cố A: Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần. A = {SN, NS, NN}
• Biến cố B: Lần tung đầu tiên là mặt sấp. B = {SS, SN}
• A ∩ B = {SN}
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/4) / (1/2) = 1/2

Ví dụ 2: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều là màu trắng.

Lời giải:

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện hoặc tính trực tiếp xác suất.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

V. Tổng kết

Chương 6 về Xác suất có điều kiện là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất và thống kê.

Chúc bạn học tập tốt!