Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương IV của Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, được gọi là hệ thức lượng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, cung cấp nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông. Cụ thể:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (trong đó a' và b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).

2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA; b² = a² + c² - 2ac.cosB; c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (biết ba cạnh, trong đó p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

• Áp dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55
• Suy ra: A ≈ 56.25^o

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Giải các bài toán về đo đạc trong địa lý, kiến trúc.
• Tính góc nâng, góc hạ trong các bài toán thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã nắm vững Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác của Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!